scala - 是否可以将类型构造函数视为函数式编程语言中的类型？

Question

我正在使用Haskell编程语言，并且具有Scala和Java开发人员的背景。

我正在阅读类型构造函数背后的理论，但是我无法理解是否可以将它们视为类型。我的意思是，在Scala中，您使用关键字class或trait定义类型构造函数。考虑List[T]或Option[T]。同样在Haskell中，使用相同的关键字data，该关键字用于定义新类型。

那么，类型构造函数也就是类型吗？

Answer 1

让我们看一个类比:函数。在某些数学分支中，函数称为值构造函数，因为这就是它们的作用:您将一个或多个值放入其中，然后它们会从中构造出新的值。

除了在类型级别上，类型构造器是完全一样的:您将一个或多个类型放入其中，然后从中构造一个新类型。从某种意义上说，它们是类型级别的函数。

现在，以我们的类比为例:您所提问题的类比是什么？好吧，是这样的:“可以将值构造函数(即函数)视为函数式编程语言中的值吗？”

答案是:它取决于编程语言。现在，对于函数式编程语言，几乎所有(如果不是全部)答案都是"is"。这取决于您对“功能性编程语言”的定义。有些人将功能性编程语言定义为具有功能作为值的编程语言，因此根据定义，答案将是简单的"is"。但是，有些人将功能性编程语言定义为不允许产生副作用的编程语言，在这种语言中，功能不一定就是值。

最著名的例子可能是约翰·巴克(John Backus)的FP，来自他的开创性论文《编程可以从冯·诺伊曼风格中解放出来吗？ –一种功能样式及其程序代数。在FP中，存在“功能类”事物的层次结构。函数只能处理值，而函数本身不是值。但是，有一个“函数”的概念，它是“函数构造函数”，即它们可以将函数(以及值)作为输入和/或将函数作为输出，但不能将函数作为输入和/或将函数作为输出。

因此，FP可以说是一种功能编程语言，但它没有功能作为值。

注意:作为值的函数也称为“一等函数”，将函数作为输入或将其作为输出返回的函数称为“高阶函数”。

如果我们看一些类型:

1   :: Int
[1] :: List Int
add :: Int → Int
map :: (a → b, List a) → b

您可以看到我们可以轻松地说:任何类型中带有箭头的值都是一个函数。类型中带有多个箭头的任何值都是高阶函数。

同样，类型构造函数也是如此，因为除了类型级别外，它们实际上是相同的东西。在某些语言中，类型构造函数可以是类型，而在某些语言中则不能。例如，在Java和C♯中，类型构造函数不是类型。例如，您不能在C cannot中使用List<List>。您可以用Java写下List<List>类型，但这会产生误导，因为两个List的含义不同:第一个List是类型构造函数，第二个List是原始类型，因此实际上这不是在使用类型构造函数作为一种。

与上面的类型示例等效吗？

Int     :: Type
List    :: Type ⇒ Type
→       :: (Type, Type) ⇒ Type
Functor :: (Type ⇒ Type) ⇒ Type

(请注意，我们如何总是拥有Type？的确，我们只在处理类型，因此我们通常不编写Type，而只是编写*，发音为“Type”):

Int     :: *
List    :: * ⇒ *
→       :: (*, *) ⇒ *
Functor :: (* ⇒ *) ⇒ *

因此，Int是一个适当的类型，List是一个接受一个类型并产生一个类型的类型构造函数，→(函数类型构造函数)接受两个类型并返回一个类型(假设仅一元函数，例如使用currying或passed tuples)， Functor是一个类型构造函数，它本身接受一个类型构造函数并返回一个类型。

这些“类型-类型”称为种类。像函数一样，带有箭头的所有内容都是类型构造函数，带有多个箭头的所有内容都是类型较高的类型构造函数。

就像函数一样，某些语言允许使用类型较高的类型构造函数，而某些则不允许。您在问题中提到的两种语言分别是Scala和Haskell，但是如上所述，Java和C♯却没有。

但是，当我们查看您的问题时，情况会很复杂:

So, are type constructors also types?

不是，不是至少没有我知道的任何语言。看到，虽然您可以拥有将类型构造函数作为输入和/或将它们作为输出返回的更高类型的类型构造函数，但是您不能具有以类型构造函数作为其类型的表达式或值，变量或参数。您不能使用采用List或返回List的函数。您不能具有Monad类型的变量。但是，您可以具有Int类型的变量。

因此，很明显，类型和类型构造函数之间是有区别的。