python-2.7 - 为什么 SymPy 的求解器只返回一个简单的解决方案？

Question

我想找到满足特定方程的所有实数。我很容易在 Mathematica 中找到这些值

Solve[n*9^5 == 10^n-1, n]

其中gives both 0 and 5.51257 ;但是当我使用 SymPy 的 (0.7.3; Python 2.7.5) solve

n = sympy.symbols('n')
sympy.solve(n*9**5 - 10**n-1, n)

我似乎只得到看起来像 0 的东西，而不是第二个值，这正是我真正想要的。

我怎样才能让 SymPy 产生我正在寻找的重要解决方案？我应该使用不同的功能或包吗？

Answer 1

solve只给出符号解，所以如果它找不到解的封闭形式，它不会返回它。如果你只关心数值解，你想要在 SymPy 中是 nsolve ，或者您可以使用更面向数值的 Python 库。例如

sympy.nsolve(n*9**5 - 10**n-1, n, 5)

会给你你正在寻找的解决方案。

使用 solve 的问题是有无限多个解，每个解对应于 LambertW 函数的一个分支。见 WolframAlpha对于完整的解决方案集。不幸的是，only the principal branch of LambertW is implemented in SymPy .

在此问题得到解决之前，另一种解决问题的方法是手动评估 solve 返回的 LambertW。在另一个分支上，使用 mpmath.lambertw .最简单的方法是使用 lambdify :

s = sympy.solve(n*9**5 - 10**n-1, n)    
import sympy.mpmath
# Replace -1 with any integer. -1 gives the other real solution, the one you want
lambdify([], s, [{'LambertW': lambda x: sympy.mpmath.lambertw(x, -1)}, "mpmath"])()

这给 [mpf('5.5125649309411875')] .

字典告诉lambdify评估 LambertW函数使用 -1分支，使用 mpmath。 "mpmath"告诉它对可能在解决方案中的任何其他函数使用 mpmath。