types - IEEE-754 float 是如何工作的

Question

假设我有这个:

float i = 1.5

在二进制中，这个浮点数表示为:

0 01111111 10000000000000000000000

我分解了二进制以表示“有符号”、“指数”和“分数”块。

我不明白的是这如何代表 1.5。

减去偏差 (127 - 127) 后，指数为 0，隐式领先的小数部分为 1.1。

1.1 如何不缩放 = 1.5？？？

Answer 1

首先考虑十进制(基数为 10):643.72 是:

(6 * 102) +

(4 * 101) +

(3 * 100) +

(7 * 10-1) +

(2 * 10-2)

或 600 + 40 + 3 + 7/10 + 2/100。

这是因为 n0 始终为 1，n-1 与 1/n 相同(对于特定情况)并且 n-m 与 1/nm 相同(对于更一般的情况)。

同样，二进制数 1.1 是:

(1 * 20) +

(1 * 2-1)

20 是一，2-1 是二分之一。

在十进制中，小数点左边的数字有乘数 1、10、100 等，从小数点向左，1/10、1/100、1/1000 向右(即 102、101、 100、小数点、10-1、10-2、...)。

在基数 2 中，二进制小数点左侧的数字具有乘数 1、2、4、8、16 等，向左排列。右边的数字有乘数 1/2、1/4、1/8 等等。

因此，例如，二进制数:

101.00101
| |   | |
| |   | +- 1/32
| |   +---  1/8
| +-------    1
+---------    4

相当于:

4 + 1 + 1/8 + 1/32

或者:

    5
5  --
   32