wolfram-mathematica - 在Mathematica中使用实函数

Question

通常，mathematica总是假设最一般的情况，也就是说，如果我设置一个函数

a[s_]:={a1[s],a2[s],a3[s]}

并想要计算其规范Norm[a[s]]，例如，它将返回:

Sqrt[Abs[a1[s]]^2 + Abs[a2[s]]^2 + Abs[a3[s]]^2]

但是，如果我知道所有ai[s]都是真实的，则可以调用:

Assuming[{a1[s], a2[s], a3[s]} \[Element] Reals, Simplify[Norm[a[s]]]]

它将返回:

Sqrt[a1[s]^2 + a2[s]^2 + a3[s]^2]

这是我所期望的。

例如，尝试派生a[s]然后(注意D)时发生问题:

Assuming[{a1[s], a2[s], a3[s]} \[Element] Reals, Simplify[Norm[D[a[s],s]]]]

再次返回涉及绝对值的结果-来自数字可能是虚数的假设。

解决这个问题的方法是什么？我想定义一个实值函数，并像这样使用它。也就是说，例如，我希望其派生词是真实的。

Answer 1

我会改用自定义函数，例如

vecNorm[vec_?VectorQ] := Sqrt[ vec.vec ]

然后

In[20]:= vecNorm[D[{a1[s], a2[s], a3[s]}, s]]

Out[20]= Sqrt[
Derivative[1][a1][s]^2 + Derivative[1][a2][s]^2 + 
 Derivative[1][a3][s]^2]