3d - 计算 3D 空间中的视锥体

Question

我已经绘制了如何计算viewing frustum的边界点的图表。在一个三维空间中。首先，我有两组数据，每组包含三个值:相机的 xyz 坐标和围绕 x、y 和 z 轴的旋转。给定一定的视距，应该可以计算 6 个平面中每个平面的边界点。我一直在使用这些方程来计算远平面的宽度和高度:

hfar = 2 * tan(45/2) * view_distance
wfar = hfar * ratio

hfar 是远平面的高度， wfar 是宽度， ratio 是视口(viewport)宽度除以高度的比率。我一直在使用下图来尝试弄清楚:



我需要找到由 (?,?,?) 注释的点。几天来我一直在尝试计算这些值，但无济于事。任何帮助，将不胜感激。

此外，可以找到一些提供有关该主题信息的好资源 here和 here .

编辑:
我制作的另一张图片显示了通过 y 轴的单个切片，俯视 x 轴。它显示了与上图相同的信息，但也显示了我的问题:我无法为远平面的每个边界点计算正确的 z 轴值。



请记住，可以通过 x 轴进行相同的切割，以显示相同的过程，但具有玩家向上或向下看的角度。

Answer 1

计算近平面和远平面的中心点:

    vec3 nearCenter = camPos - camForward * nearDistance;
    vec3 farCenter = camPos - camForward * farDistance;

计算近平面和远平面的宽度和高度:

    real nearHeight = 2 * tan(fovRadians/ 2) * nearDistance;
    real farHeight = 2 * tan(fovRadians / 2) * farDistance;
    real nearWidth = nearHeight * viewRatio;
    real farWidth = farHeight * viewRatio;

计算近平面和远平面的角点:

    vec3 farTopLeft = farCenter + camUp * (farHeight*0.5) - camRight * (farWidth*0.5);
    vec3 farTopRight = farCenter + camUp * (farHeight*0.5) + camRight * (farWidth*0.5);
    vec3 farBottomLeft = farCenter - camUp * (farHeight*0.5) - camRight * (farWidth*0.5);
    vec3 farBottomRight = farCenter - camUp * (farHeight*0.5) + camRight * (farWidth*0.5);

    vec3 nearTopLeft = nearCenter + camY * (nearHeight*0.5) - camX * (nearWidth*0.5);
    vec3 nearTopRight = nearCenter + camY * (nearHeight*0.5) + camX * (nearWidth*0.5);
    vec3 nearBottomLeft = nearCenter - camY * (nearHeight*0.5) - camX * (nearWidth*0.5);
    vec3 nearBottomRight = nearCenter - camY * (nearHeight*0.5) + camX * (nearWidth*0.5);

从平面的任意三个角计算每个平面，顺时针或逆时针缠绕到指向内(取决于坐标系)。

    vec3 p0, p1, p2;

    p0 = nearBottomLeft; p1 = farBottomLeft; p2 = farTopLeft;
    vec3 leftPlaneNormal = Normalize(Cross(p1-p0, p2-p1));
    vec3 leftPlaneOffset = Dot(leftPlaneNormal, p0);

    p0 = nearTopLeft; p1 = farTopLeft; p2 = farTopRight;
    vec3 topPlaneNormal = Normalize(Cross(p1-p0, p2-p1));
    vec3 topPlaneNormal = Dot(topPlaneNormal , p0);

    p0 = nearTopRight; p1 = farTopRight; p2 = farBottomRight;
    vec3 rightPlaneNormal = Normalize(Cross(p1-p0, p2-p1));
    vec3 rightPlaneNormal = Dot(rightPlaneNormal , p0);

    p0 = nearBottomRight; p1 = farBottomRight; p2 = farBottomLeft;
    vec3 bottomPlaneNormal = Normalize(Cross(p1-p0, p2-p1));
    vec3 bottomPlaneNormal = Dot(bottomPlaneNormal , p0);