haskell - 替代类公式的适用法律

Question

Applicative 的著名替代公式(参见，例如，Typeclassopedia)是

class Functor f => Monoidal f where
  unit :: f ()
  pair :: f a -> f b -> f (a, b)

这导致法律看起来更像典型的身份和关联性法律，而不是您从 Applicative 获得的法律。 ，但仅当您通过对重关联同构工作时。几周前考虑到这一点，我想出了另外两个避免这个问题的配方。

class Functor f => Fapplicative f where
  funit :: f (a -> a)
  fcomp :: f (b -> c) -> f (a -> b) -> f (a -> c)

class Functor f => Capplicative f where
  cunit :: Category (~>) => f (a ~> a)
  ccomp :: Category (~>) => f (b ~> c) -> f (a ~> b) -> f (a ~> c)

很容易实现Capplicative使用 Applicative , Fapplicative使用 Capplicative , 和 Applicative使用 Fapplicative ，所以这些都具有等效的功率。

恒等律和结合律是完全显而易见的。但是Monoidal需要一个自然法则，这些也必须。我该如何制定它们？另外:Capplicative似乎建议立即进行概括:

class (Category (~>), Functor f) => Appish (~>) f where
  unit1 :: f (a ~> a)
  comp1 :: f (b ~> c) -> f (a ~> b) -> f (a ~> c)

我有点好奇这(或类似的东西)是否对某事有好处。

Answer 1

这是一个非常巧妙的想法!

我认为 fcomp 的自由定理是

fcomp (fmap (post .) u) (fmap (. pre) v) = fmap (\f -> post . f . pre) (fcomp u v)