haskell - applicative 到底有多重要，而不是 "combining"？

Question

对于 uncertainty-propagating Approximate type , 我想要 Functor 的实例通过Monad .然而这不起作用，因为我需要包含类型的向量空间结构，所以它实际上必须是类的受限版本。因为似乎仍然没有针对那些的标准库(或者是否存在？请指出我。有 rmonad ，但它使用 * 而不是 Constraint 作为上下文类型，这对我来说似乎已经过时了)，我写了my own version暂且。

对 Functor 来说，这一切都很容易

class CFunctor f where
  type CFunctorCtxt f a :: Constraint
  cfmap :: (CFunctorCtxt f a, CFunctorCtxt f b)  => (a -> b) -> f a -> f b

instance CFunctor Approximate where
  type CFunctorCtxt Approximate a = FScalarBasisSpace a
  f `cfmap` Approximate v us = Approximate v' us'
   where v' = f v
         us' = ...

但直接翻译Applicative ， 喜欢

class CFunctor f => CApplicative' f where
  type CApplicative'Ctxt f a :: Constraint
  cpure' :: (CApplicative'Ctxt f a) => a -> f a
  (#<*>#) :: ( CApplicative'Ctxt f a
             , CApplicative'Ctxt f (a->b)
             , CApplicative'Ctxt f b)        => f(a->b) -> f a -> f b

不可能，因为函数 a->b没有必要的向量空间结构* FScalarBasisSpace .

然而，起作用的是改变受限应用类的定义:

class CFunctor f => CApplicative f where
  type CApplicativeCtxt f a :: Constraint
  cpure :: CAppFunctorCtxt f a  => a -> f a
  cliftA2 :: ( CAppFunctorCtxt f a
             , CAppFunctorCtxt f b
             , CAppFunctorCtxt f c )        => (a->b->c) -> f a -> f b -> f c

然后定义 <*>#而不是 cliftA2作为自由功能

(<*>#) = cliftA2 ($)

而不是一种方法。没有约束，这是完全等价的(实际上是 many Applicative instances go this way anyway )，但在这种情况下它实际上更好:(<*>#)仍然对 a->b 有限制其中Approximate无法实现，但这不会损害应用实例，我仍然可以做有用的事情，比如

ghci> cliftA2 (\x y -> (x+y)/x^2) (3±0.2) (5±0.3)        :: Approximate Double 
0.8888888888888888 +/- 0.10301238090045711

我认为 CApplicative 的许多其他用途的情况基本相同。 ，例如 Set original blog post on constraint kinds 中已经给出的示例.

所以我的问题:

是 <*>比 liftA2 更基本?

同样，在不受约束的情况下，它们无论如何都是等价的。我居然找到了liftA2更容易理解，但在 Haskell 中，考虑传递“函数容器”而不是对象容器和一些“全局”操作来组合它们可能更自然。和<*>直接引出所有liftAμ对于 μ ∊ ℕ，不仅仅是 liftA2 ;从 liftA2 开始仅限 doesn't really work .

但是，这些受约束的类似乎对 liftA2 很重要。 .特别是，它允许 CApplicative所有 CMonad 的实例s，当 <*># 时不起作用是基础方法。我想我们都同意Applicative应该总是比 Monad 更通用.

范畴论者会对这一切说什么？有没有办法获取通用liftAμ没有 a->b需要满足相关的约束？

*该类型的线性函数实际上确实具有向量空间结构，但我绝对不能将自己局限于这些。

Answer 1

据我了解(作为非范畴理论家)，基本操作是zip :: f a -> f b -> f (a, b) (将一对有效计算映射到产生一对的有效计算)。

然后你可以定义

fx <*> fy = uncurry ($) <$> zip fx fy

liftA2 g fx fy = uncurry g <$> zip fx fy

看到这个post by Edward Yang , 我找到了 via the Typeclassopedia .