numpy - FFT实部/虚部/绝对部分解释

Question

我目前正在学习离散傅立叶变换，并且我正在与numpy一起玩以更好地理解它。

我尝试绘制“ sin x sin x sin”信号，并获得了具有4个非零点的干净FFT。我天真地告诉自己：“好吧，如果我绘制出具有这些幅度和频率的“正弦+罪恶+正弦+正弦”信号，我应该获得相同的“正弦x正弦x正弦”信号，对吗？

好吧...不完全是

（第一个是“ x”信号，第二个是“ +”信号）



两者共享相同的幅度/频率，但不是相同的信号，即使我看到它们有一些相似之处。

好的，因为我只绘制了FFT的绝对值，所以我想我丢失了一些信息。

然后，我绘制了两个信号的实部，虚部和绝对值：



现在，我很困惑。这一切我该怎么办？我从数学的角度了解了DFT。我知道复杂的值来自单位圆。我什至不得不了解希尔伯特空间，以了解它的工作原理（这很痛苦！而且我只是从头开始）。我只想了解这些实/虚图在数学世界之外是否具有任何具体含义：


abs（fft）：频率+幅度
实数（fft）：？
虚数（fft）：？


代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
N = 512 # Sample count
fs = 128 # Sampling rate
st = 1.0 / fs # Sample time
t = np.arange(N) * st # Time vector

signal1 = \
1   *np.cos(2*np.pi * t) *\
2   *np.cos(2*np.pi * 4*t) *\
0.5 *np.cos(2*np.pi * 0.5*t)

signal2 = \
0.25*np.sin(2*np.pi * 2.5*t) +\
0.25*np.sin(2*np.pi * 3.5*t) +\
0.25*np.sin(2*np.pi * 4.5*t) +\
0.25*np.sin(2*np.pi * 5.5*t)



_, axes = plt.subplots(4, 2)

# Plot signal
axes[0][0].set_title("Signal 1 (multiply)")
axes[0][0].grid()
axes[0][0].plot(t, signal1, 'b-')

axes[0][1].set_title("Signal 2 (add)")
axes[0][1].grid()
axes[0][1].plot(t, signal2, 'r-')

# FFT + bins + normalization
bins = np.fft.fftfreq(N, st)    
fft  = [i / (N/2) for i in np.fft.fft(signal1)]
fft2 = [i / (N/2) for i in np.fft.fft(signal2)]

# Plot real
axes[1][0].set_title("FFT 1 (real)")
axes[1][0].grid()
axes[1][0].plot(bins[:N/2], np.real(fft[:N/2]), 'b-')

axes[1][1].set_title("FFT 2 (real)")
axes[1][1].grid()
axes[1][1].plot(bins[:N/2], np.real(fft2[:N/2]), 'r-')

# Plot imaginary
axes[2][0].set_title("FFT 1 (imaginary)")
axes[2][0].grid()
axes[2][0].plot(bins[:N/2], np.imag(fft[:N/2]), 'b-')

axes[2][1].set_title("FFT 2 (imaginary)")
axes[2][1].grid()
axes[2][1].plot(bins[:N/2], np.imag(fft2[:N/2]), 'r-')

# Plot abs
axes[3][0].set_title("FFT 1 (abs)")
axes[3][0].grid()
axes[3][0].plot(bins[:N/2], np.abs(fft[:N/2]), 'b-')

axes[3][1].set_title("FFT 2 (abs)")
axes[3][1].grid()
axes[3][1].plot(bins[:N/2], np.abs(fft2[:N/2]), 'r-')

plt.show()

Answer 1

对于每个频率仓，幅度sqrt(re^2 + im^2)会告诉您相应频率下的分量幅度。阶段atan2(im, re)告诉您该组件的相对阶段。除非您对数据窗口中心周围的对称属性（偶数与奇数）感兴趣，否则实部和虚部本身并没有特别有用。