binding - 如何在 Clojure 中创建一个生成惰性序列的匿名递归函数？

Question

编辑 : 我在写这篇文章的过程中发现了我自己问题的部分答案，但我认为它可以很容易地改进，所以我还是会发布它。也许那里有更好的解决方案？

我正在寻找一种在 let 中定义递归函数的简单方法。形式不诉诸letfn .这可能是一个不合理的要求，但我正在寻找这种技术的原因是因为我混合了数据和递归函数，这些函数在某种程度上相互依赖，需要大量嵌套 let和 letfn陈述。

我想编写生成这样的惰性序列的递归函数(以斐波那契序列为例):

(let [fibs (lazy-cat [0 1] (map + fibs (rest fibs)))]
  (take 10 fibs))

但在 clojure 中似乎 fibs在绑定(bind)期间不能使用它自己的符号。明显的解决方法是使用 letfn

(letfn [(fibo [] (lazy-cat [0 1] (map + (fibo) (rest (fibo)))))]
  (take 10 (fibo)))

但正如我之前所说，这会导致很多麻烦的嵌套和交替 let和 letfn .

在没有 letfn 的情况下执行此操作并且只使用 let ，我开始写一些使用我认为是 U-combinator 的东西(今天才听说这个概念):

(let [fibs (fn [fi] (lazy-cat [0 1] (map + (fi fi) (rest (fi fi)))))]
  (take 10 (fibs fibs)))

但是如何摆脱(fi fi)的冗余?

正是在这一点上，经过一个小时的挣扎并逐渐向组合子 Q 添加位，我找到了自己问题的答案。

(let [Q (fn [r] ((fn [f] (f f)) (fn [y] (r (fn [] (y y))))))
      fibs (Q (fn [fi] (lazy-cat [0 1] (map + (fi) (rest (fi))))))]
  (take 10 fibs))

这是什么Q称为我用来定义递归序列的组合器？它看起来像没有参数的 Y 组合器 x .是一样的吗？

(defn Y [r] 
  ((fn [f] (f f)) 
   (fn [y] (r (fn [x] ((y y) x))))))

clojure.core 或 clojure.contrib 中是否有另一个函数提供 Y 或 Q 的功能？我无法想象我刚才所做的是惯用的......

Answer 1

莱特雷克

我写了一个letrec Clojure 最近的宏，这里是 a Gist of it .它的作用类似于 Scheme 的 letrec (如果你碰巧知道的话)，这意味着它是 let 之间的交叉。和 letfn :您可以将一组名称绑定(bind)到相互递归的值，而无需将这些值作为函数(惰性序列也可以)，只要可以在不引用其他项目的情况下评估每个项目的头部(那就是Haskell - 或者可能是类型理论 - 用语；这里的“头”可能代表惰性序列对象本身，具有 - 至关重要! - 不涉及强制)。

你可以用它来写东西，比如

(letrec [fibs (lazy-cat [0 1] (map + fibs (rest fibs)))]
  fibs)

这通常只能在顶层实现。有关更多示例，请参见要点。

正如问题文本中指出的那样，以上内容可以替换为

(letfn [(fibs [] (lazy-cat [0 1] (map + (fibs) (rest (fibs)))))]
  (fibs))

在指数时间内获得相同的结果； letrec版本具有线性复杂度(顶级 (def fibs (lazy-cat [0 1] (map + fibs (rest fibs)))) 形式也是如此)。

迭代

自递归序列通常可以用 iterate 构建。 - 即当固定范围的后视足以计算任何给定元素时。见 clojure.contrib.lazy-seqs有关如何计算 fibs 的示例与 iterate .

clojure.contrib.seq
c.c.seq提供了一个有趣的函数，叫做 rec-seq ，启用诸如

(take 10 (cseq/rec-seq fibs (map + fibs (rest fibs))))

它的限制是只允许一个人构建一个自递归序列，但它可能会从它的源头中提取一些实现想法，从而实现更多样化的场景。如果您所追求的是未在顶层定义的单个自递归序列，那么这必须是惯用的解决方案。

组合器

至于问题文本中显示的组合子，重要的是要注意它们受到 JVM 上缺乏 TCO(尾调用优化)的阻碍(因此在 Clojure 中，它选择直接使用 JVM 的调用约定)最高性能)。

顶层

还可以选择将相互递归的“事物”放在顶层，可能在它们自己的命名空间中。如果这些“东西”需要以某种方式进行参数化，这不会很好，但是如果需要，可以动态创建命名空间(参见 clojure.contrib.with-ns 了解实现思路)。

最后的评论

我会欣然承认 letrec这与惯用的 Clojure 相去甚远，如果还有其他方法可以做的话，我会避免在生产代码中使用它(而且因为总是有顶级选项......)。然而，它(IMO!)很好玩，而且它似乎工作得很好。我个人很想知道在没有 letrec 的情况下可以完成多少工作。以及到什么程度letrec宏使事情变得更容易/更清洁......我还没有对此形成意见。所以，就在这里。再一次，对于单个自递归 seq 案例，iterate或 contrib 可能是最好的方法。