haskell - 是否有 Monad 的实例但没有 MonadFix 的实例？

Question

问题主要在标题中。好像是 mfix可以为任何一元计算定义，即使它可能会发散:

mfix :: (a -> m a) -> m a
mfix f = fix (join . liftM f)

这种结构有什么问题？另外，为什么 Monad和 MonadFix类型类分开(即，什么类型有 Monad 的实例，但没有 MonadFix 的实例)？

Answer 1

left shrinking (or tightening) law says那

mfix (\x -> a >>= \y -> f x y)  =  a >>= \y -> mfix (\x -> f x y)

这尤其意味着

mfix (\x -> a' >> f x)  =  a' >> mfix f

这意味着 mfix 内部的一元 Action 必须只计算一次。这是 MonadFix 的主要属性之一您的版本无法满足。

考虑这个创建循环可变列表的示例(让我们忽略这样一个事实，即您可以在没有 mfix 的情况下这样做，这要归功于可变性):

import Control.Monad
import Control.Monad.Fix
import Data.IORef

data MList a = Nil | Cons a (IORef (MList a))

mrepeat :: a -> IO (MList a)
mrepeat x = mfix (liftM (Cons x) . newIORef)

main = do
    (Cons x _) <- mrepeat 1
    print x

使用 mfix 的变体调用mrepeat永远不会结束，因为你用 newIORef 调用内部部分无限期地。