floating-point - 机器精度估计

Question

有人说 double 浮点数的机器 epsilon 是 2^-53，其他人(更常见)说它的 2^-52。我已经使用 1 以外的整数估计机器精度并且从上到下(在 matlab 中)，并且已经得到了这两个值作为结果。为什么在实践中可以观察到这两个值？我认为它应该总是在 2^-52 左右产生一个 epsilon。

Answer 1

术语“机器 epsilon”存在固有的歧义，因此为了解决这个问题，通常将其定义为 1 之间的差异。和下一个更大的可表示数字。 (这个数字实际上(并非偶然)是通过将二进制表示逐字增加 1 获得的。)

IEEE754 64 位浮点数有 52 个显式尾数位，因此 53 个包括隐式前导 1 .所以这两个连续的数字是:

1.0000  .....  0000
1.0000  .....  0001
  \-- 52 digits --/

所以两者之间的差异是2-52。