android - 如何生成 5x5 数独谜题？

Question

我编写了生成 5x5 数独谜题的算法。下面是它的工作原理。 在我的 5x5 数独游戏中，只有两个限制条件。每行和每列只能有一种项目。

1. 生成随机位置(0,4)

2. 如果位置已满，则返回 1。

3. 生成随机数(1,5)

4. 如果行或列中已经有这个数字，则返回 3。

5. 用数字填充位置

6. 如果还有空闲位置，则返回 1。

7. 删除随机数。

主要有两个问题。

1. 此算法会产生死锁，因此我会检查尝试次数，如果尝试次数超过 10 次，我会重置所有内容并重试。

2. 太慢了。由于我正在为移动设备设计我的数独游戏，因此我需要对其进行优化。 在我的 Nexus 5 上最多需要五秒钟，在旧的三星 Galaxy Trend 上最多需要两分钟。

Answer 1

您可以通过从已知的有效填充网格开始，然后对其应用转换以保持约束不变来替换步骤 1-6。

例如，您可以从这个网格开始，通过将 grid[i][j] 设置为 ((i + j) % 5) + 1 很容易生成:

1 2 3 4 5
2 3 4 5 1
3 4 5 1 2
4 5 1 2 3
5 1 2 3 4

然后，如果你交换两行，你仍然会有一个有效的网格，例如交换第 1 行和第 3 行:

1 2 3 4 5
4 5 1 2 3 <
3 4 5 1 2
2 3 4 5 1 <
5 1 2 3 4

您也可以交换两列，但仍以有效网格结束，例如交换第 2 列和第 4 列:

1 2 5 4 3
4 5 3 2 1
3 4 2 1 5
2 3 1 5 4
5 1 4 3 2
    ^   ^

因此，只需从常规网格开始，然后在循环中生成随机行对和随机列对，然后交换它们。您还可以交换数字(例如，将所有 5 更改为 3，反之亦然)。您将始终得到有效结果。

然后您可以继续执行第 7 步。

但是，第 7 步比看起来更复杂，因为您需要解决难题。换句话说，在每一点上，玩家都应该能够在不猜测的情况下从逻辑上推断出至少一个单元格的值。

因此，您需要使用约束编写一个函数来计算空单元格的有效值列表(您只需要一个不存在于同一行或列中的所有值的列表)。在第 7 步中删除数字时，在一个循环内:

• 随机选择一个单元格
• 根据网格中的其他非空单元格计算该单元格的有效可能值
• 如果只有一个可能的值(单元格中的值)，那么您可以将其删除

可以推断单元格值的另一种方法是，如果它是其行或列中唯一可能具有该值的单元格。要验证这一点，您需要为单元格所在行或列中的每个单元格计算有效值列表(同一行或列中其他非空单元格中不存在的值)，即使单元格包含多个可能的值，如果它是其行中唯一包含其列表中该值的单元格，或者是其列中唯一的单元格，则可以确定该值，因此您可以将其删除。

您可以重复此操作，直到删除了所需数量的单元格。因为你移除的每个单元格在被移除时都能够被推导出来(因为一旦单元格为空，它是单元格的唯一可能值)那么玩家应该能够通过将值添加回它们被移除的顺序相反。

如果这不能产生足够“有趣”的谜题，那么您可以采用“作弊”方法，即拥有现有手工创建谜题的数据库，然后选择一个并通过随机交换行和列来打乱它, 或交换数字。这可能会有一些版权问题作为“衍生作品”，但这不是编程问题。