optimization - NUZ : Use of soft-assertions with weights and ids

Question

当我玩 nuZ 时，我偶然发现了这一点:

(declare-fun x () Int)
(declare-fun y () Int)

(assert-soft (= x 1) :weight 1 :id first)
(assert-soft (= y 4) :weight 3 :id first)

(assert-soft (= x 2) :weight 1 :id second)
(assert-soft (= y 5) :weight 3 :id second)

(assert-soft (= x 3) :weight 1 :id third)
(assert-soft (= y 6) :weight 3 :id third)

(maximize (+ x y))

(check-sat)
(get-model)

给了我这个结果(使用Z3不稳定分支4.4.0):

first |-> 0
second |-> 4
third |-> 4
(+ x y) |-> 5
sat
(model
  (define-fun x () Int
    1)
  (define-fun y () Int
    4)
)

我不太明白输出。据我所知，第一步就是将重量最大化。

当权重相等时，nuZ 不应该最大化目标 (+ x y) 吗？

问候， 约翰

Answer 1

默认情况下，Z3 一次解决一个目标，并找到按字典顺序排列的最佳解决方案。首先，它试图满足来自“第一”的尽可能多的软约束。与软约束关联的权重是对不满足约束的惩罚。也就是说，它不是奖励，因此最大惩罚是 4 (= 1 + 3)，并且有可能满足这两个约束，从而惩罚为 0。 这是其他 max-sat 求解器和格式中使用的约定。 也许会令人困惑，因为它暗示最小化惩罚。

由于目标一次解决一个，很明显其他软约束都无法满足，因此 nuz 返回“第二”和“第三”的最大惩罚。

对于(最大化(+ x y))目标，“第一个”的等式限制了 x 和 y 的值。