这个奇怪的函数可以直接计算吗？

Question

我想直接计算这个函数，但到目前为止我还没有找到这个技巧:

uint8_t distance(uint64_t a, uint8_t b) {
    // a and b both odd, a at least as large as b 
    assert((a & 1) && (b & 1) && a >= b);  
    // really dumb, keep subtracting 2 until you hit a multiple of b
    uint64_t distance = 0;
    while (a % b != 0) {
        distance++;
        a -= 2;
    }
    assert(distance <= 255);
    return (uint8_t)distance;
}

基本上，返回值是 a 必须减 2 多少次才能成为 b 的倍数。这最终应该是真的(没有环绕或任何奇怪的东西)因为 a 和 b 是奇数并且 a >= b。

如果它是“减 1”而不是减 2，答案将是一个简单的 %...

在这种情况下性能很重要(因此例如避免不可预测的分支会很好)。

Answer 1

如果 a % b 是偶数，则结果为 (a % b)/2。否则，它是 (a % b + b)/2。如果你愿意，你可以对此进行微优化，但一个简单的实现是

if ((a % b) % 2 == 0) {
    return (a % b) / 2;
} else {
    return (a % b + b) / 2;
}

我不会给你一个特定的微优化版本，因为那是你应该在你的应用程序上下文中真正描述自己的东西。