r - 如何将优化用作求解器？

Question

在关于Cross Validated（How to simulate censored data）的问题中，我看到optim函数被用作一种求解器而不是优化器。这是一个例子：

optim(1, fn=function(scl){(pweibull(.88, shape=.5, scale=scl, lower.tail=F)-.15)^2})
# $par
# [1] 0.2445312
# ...
pweibull(.88, shape=.5, scale=0.2445312, lower.tail=F)
# [1] 0.1500135

我已经找到了关于optim here的教程，但是我仍然无法弄清楚如何使用optim作为求解器。我有几个问题：


第一个参数是什么（即传入值1）？
传入的功能是什么？
我知道这是采用Weibull概率分布并减去0.15，但是为什么要对结果求平方呢？

Answer 1

我相信您是指我的答案。让我们来看一些要点：


OP（该问题）希望从具有指定形状和比例参数的Weibull分布中生成（伪）随机数据，并且在特定的审查时间之后，将对所有数据应用审查，并最终进行预先指定的审查率。问题是，一旦您指定了其中任何三个，第四个就必须固定。除非您非常幸运，并且您指定的值恰好完美地吻合，否则您不能同时指定所有四个。碰巧的是，OP对这四个首选值并不是很幸运–不可能同时拥有这四个值。在这一点上，您可以决定指定任意三个并求解最后一个。我提供的代码是如何执行此操作的示例。
如?optim的文档中所述，第一个参数是par“要对其优化的参数的[i]初始值”。

非常宽松地讲，优化例程的工作方式是，在给定函数和输入值的情况下计算输出值。然后，它“环顾四周”以查看移动到其他输入值是否会带来更好的输出值。如果确实如此，它将朝该方向移动并再次开始该过程。 （当似乎没有朝任一方向移动会产生更好的输出值时，它将停止。）

关键是必须从某处开始，并且用户必须指定该值。在每种情况下，我都是从OP的首选值开始的（尽管实际上我可以在大多数地方开始）。
我传入的函数是?pweibull。它是cumulative distribution function的Weibull distribution（CDF）。它以分位数（X值）作为输入，并返回到该点为止已通过的分布比例。因为OP希望检查该分布的最极端15％，所以我指定pweibull返回尚未通过的比例（即lower.tail=F部分）。然后，我从结果中减去.15。
因此，理想的输出（从我的角度来看）将为0。但是，可以通过找到使pweibull <.15的输出的比例参数来获得小于零的值。由于optim（实际上是大多数优化程序）都找到使输出值最小的输入值，因此可以这样做。为了避免发生这种情况，我对差异进行了平方。这意味着，当优化器“过远”并找到一个比例参数，该参数从.05输出pweibull且差为-.10（即<0）时，平方将使最终输出< cc>（即> 0，或更糟）。这会将优化器推回比例参数，使+.01输出（pweibull-。15）^ 2 = 0。
通常，您对“优化器”和“求解器”的区分对我来说是不透明的。它们看起来像two different views of the same elephant。
这里的另一个可能的困惑是优化与回归。 Optimization只是关于找到使函数的输出最小化（最大化）的输入值。在regression中，我们将数据概念化为来自作为stochastic函数的数据生成过程的绘图。给定一组实现值和函数形式，我们使用优化技术来估计函数的参数，从而从嘈杂的实例中提取数据生成过程。回归的一部分将分析优化的内容，但是回归的其他方面则较少关注优化，优化本身比回归要大得多。例如，在我对另一个问题的回答中优化的功能是确定性的，并且没有“数据”被分析。