optimization - 求一个函数的最大值

Question

我需要找到函数的最大值:

a1^x1 * const1 + a2^x2 * const2 +....+ ak^xk * constk = 质量

其中 xk>0 且 xk 为整数。 ak 是常数。

约束:
a1^x1 * const1*func(x1) + a2^x2 * const2*func(x2) +....+ ak^xk * constk*func(xk) < 预算

其中 func 是一个离散函数:

func(x)
{
    switch(x)
    {
        case 1: return 423;
        case 2: return 544;
        ...
        etc
    }
}

k 可能很大(超过 1000)。 x 小于 100。
最好的方法是什么？

Answer 1

有一些技术，如 nelder-mead 优化(我相信 GSL 实现了)，但大多数技术都假设某种特殊结构(即凸性或连续性)。根据函数的值，可能不存在唯一的最优值，甚至不存在正常下坡方法可以找到的最优值。