python - 余弦相似度优化实现

Question

我试图理解这个优化的代码以找到用户矩阵之间的余弦相似度。

def fast_similarity(ratings,epsilon=1e-9):
    # epsilon -> small number for handling dived-by-zero errors
    sim = ratings.T.dot(ratings) + epsilon
    norms = np.array([np.sqrt(np.diagonal(sim))])
    return (sim / norms / norms.T)

如果评分 =

           items           
     u  [
     s    [1,2,3]
     e    [4,5,6]
     r    [7,8,9] 
     s  ]

nomrs 将等于 = [1^2 + 5^2 + 9^2]

但是为什么我们要编写 sim/norms/norms.T 来计算余弦相似度？
任何帮助表示赞赏。

Answer 1

通过代码，我们有:



这意味着，sim 的对角线之一矩阵我们有每列相乘的结果。

如果你想使用一个简单的矩阵，你可以试一试:



您可以轻松检查此 gram matrix (这就是矩阵产品的命名方式)具有此属性。

现在代码定义了 norms这只不过是一个数组，取我们 gram matrix 的对角线并在它的每个元素上应用一个 sqrt。

这将为我们提供一个包含每列的范数值的数组:



所以基本上是norms向量包含 result 每一列的范数值矩阵。

一旦我们拥有所有这些数据，我们就可以评估这些用户之间的余弦相似度，因此我们知道余弦相似度的评估方式如下:



注意 :


所以我们有我们的相似性将是:



所以我们只需要用我们的代码变量替换这些术语就可以得到:



这解释了为什么你有这行代码:

return sim / norms / norms.T

编辑:
由于似乎我不清楚，所以每次我在这个答案中谈论矩阵乘法时，我都指的是 DOT PRODUCT两个矩阵。

This actually means that when it's written A*B we actually develop and solve as A.T * B