list - 从理论上讲，这是列表的有效comonad 实例吗？

Question

我试图掌握共子的概念，在阅读 this blog post 之后，我想我对它们的作用以及它们与单子(monad)的关系有了深刻的理解。但是，我想我会深入研究一下这个主题，然后想想通用列表类型(你知道， [a] )的comonad实例会是什么样子，我已经找到了一个我不完全知道的东西是正确的。

因此，鉴于博客文章使用的实例:

class Functor w => Comonad w where
    (=>>)    :: w a -> (w a -> b) -> w b
    coreturn :: w a -> a
    cojoin     :: w a -> w (w a)

我认为 [a] 的实例声明看起来像这样([a] 的语法可能是不可能的或错误的，但你明白了这里的想法):

instance Comonad [a] where
    coreturn = head
    cojoin = Data.List.subsequences --this is what I'm confused about
    x =>> f = map f (cojoin x)

在这里，我们只是找到了列表中的所有 subsequences，但完全可以使用它的 powerset 之类的。在 (a -> [a]) 形式的列表中有几个函数，对于哪个是正确的有点模棱两可。

这是否意味着 [a] 不能正确地实例化为共单子(monad)，或者只是由用户决定 cojoin 实际会做什么？

Answer 1

如评论中所述，您不能为自 coreturn 以来可能为空的列表创建一个comonad 实例。必须返回一些东西。

除此之外，您的实例还必须满足comonad 定律。用 coreturn 表示和 cojoin ， 这些是:

coreturn . cojoin = id

fmap coreturn . cojoin = id

cojoin . cojoin = fmap cojoin . cojoin

即使我们不允许空列表，您也可以轻松地看到这些不适用于您的实例。但是，假设 coreturn是 head ，我们可以利用这些规律来获得一些关于什么的线索cojoin一定是。

从 (1) 中，我们可以确定 cojoin 返回的列表的第一个元素必须是原始列表，从 (2) 中我们看到，组合每个内部列表的第一个元素也必须产生原始列表。这强烈表明我们需要像 tails 这样的东西。 *，并且可以确认这也满足(3)。

* 更具体地说，我们需要 tails 的版本不包括最后的空列表。