haskell - 带有可遍历的任意单子(monad)的组合总是单子(monad)吗？

Question

如果我有两个单子(monad) m和 n , 和 n是可遍历的，我是否一定有一个复合 m超过- n单子(monad)？

更正式地说，这就是我的想法:

import Control.Monad
import Data.Functor.Compose

prebind :: (Monad m, Monad n) =>
         m (n a) -> (a -> m (n b)) -> m (n (m (n b)))
mnx `prebind` f = do nx <- mnx
                     return $ do x <- nx
                                 return $ f x

instance (Monad m, Monad n, Traversable n) => Monad (Compose m n) where
  return = Compose . return . return
  Compose mnmnx >>= f = Compose $ do nmnx <- mnmnx `prebind` (getCompose . f)
                                     nnx  <- sequence nmnx
                                     return $ join nnx

自然，这种类型检查，我相信适用于我检查过的一些案例(Reader over List，State over List)——例如，组合的“monad”满足 monad 法则——但我不确定这是否是将任何 monad 分层到可遍历的 Monad 上的通用方法。

Answer 1

不，它并不总是一个单子(monad)。您需要额外的兼容性条件来关联两个 monad 的 monad 操作和分配律 sequence :: n (m a) -> m (n a) ，如 Wikipedia 上的示例所述.

Your previous question举一个不满足兼容条件的例子，即

S = m = [] ，单位 X -> SX 将 x 发送到 [x]；

T = n = (->) Bool ，或等价的 TX = X × X，单位 X -> TX 将 x 发送到 (x,x)。

维基百科页面右下角的图表没有通勤，因为组合 S -> TS -> ST 发送 xs :: [a]至(xs,xs)然后是从 xs 中抽取的所有对的笛卡尔积;而右手 map S -> ST 发送 xs到仅由对 (x,x) 组成的“对角线”对于 x在 xs .这也是导致您提出的 monad 不满足其中一个单位定律的问题。