recursion - 一个卷积函数可以写成尾递归形式吗？

Question

我有一个要以尾递归形式编写的函数。该函数通过滚动 s 面骰子 n 次来计算获得 k 总和的方法数。我在 this answer 上看到了这个函数的数学解.具体如下:

我在 R 中的引用递归实现是:

sum_ways <- function(n_times, k_sum, s_side) {
  if (k_sum < n_times || k_sum > n_times * s_side) {
    return(0)
  } else if (n_times == 1) {
    return(1)
  } else {
    sigma_values <- sapply(
      1:s_side, 
      function(j) sum_ways(n_times - 1, k_sum - j, s_side)
    )
    return(sum(sigma_values))
  }
}

正如我从 this answer 中学到的那样，我尝试以延续传递的方式重写该函数，但我没有成功。有没有办法以尾递归形式编写此函数？

编辑

我知道 R 没有针对尾递归进行优化。我的问题不是特定于 R 的，欢迎使用任何其他语言的解决方案。即使它是一种不针对尾递归进行优化的语言。

Answer 1

sapply 不是连续传递样式，因此您必须替换它。

这是对 Python 中连续传递样式的翻译(另一种语言没有有适当的尾调用):

def sum_ways_cps(n_times, k_sum, s_side, ctn):
    """Compute the number of ways to get the sum k by rolling an s-sided die
    n times. Then pass the answer to ctn."""

    if k_sum < n_times or k_sum > n_times * s_side:
        return ctn(0)
    elif n_times == 1:
        return ctn(1)
    else:
        f = lambda j, ctn: sum_ways_cps(n_times - 1, k_sum - j, s_side, ctn)
        return sum_cps(1, s_side + 1, 0, f, ctn)

def sum_cps(j, j_max, total_so_far, f, ctn):
    """Compute the sum of f(x) for x=j to j_max.
    Then pass the answer to ctn."""

    if j > j_max:
        return ctn(total_so_far)
    else:
        return f(j, lambda result: sum_cps(j + 1, j_max, total_so_far + result, f, ctn))


sum_ways_cps(2, 7, 6, print)  # 6