scala - 将 A => M[B] 转换为 M[A => B]

Question

对于一个单子(monad)M，是否可以将A => M[B]变成M[A => B]？

我尝试过遵循这些类型，但没有成功，这让我认为这是不可能的，但我想我还是会问。另外，在 Hoogle 中搜索 a -> m b -> m (a -> b) 没有返回任何内容，因此我运气不佳。

Answer 1

实践

不，这是不可能完成的，至少不能以有意义的方式完成。

考虑这个 Haskell 代码

action :: Int -> IO String
action n = print n >> getLine

这需要 n首先，打印它(此处执行 IO)，然后从用户读取一行。

假设我们有一个假设的 transform :: (a -> IO b) -> IO (a -> b) 。然后作为心理实验，考虑:

action' :: IO (Int -> String)
action' = transform action

上面得提前做好所有的IO，才知道n ，然后返回一个纯函数。这不能等同于上面的代码。

为了强调这一点，请考虑下面这段无意义的代码:

test :: IO ()
test = do f <- action'
          putStr "enter n"
          n <- readLn
          putStrLn (f n)

神奇的是，action'应该提前知道用户接下来要输入什么! session 看起来像

42     (printed by action')
hello  (typed by the user when getLine runs)
enter n
42     (typed by the user when readLn runs)
hello  (printed by test)

这需要时间机器，所以无法完成。

理论上

不，这是不可能的。该参数类似于 the one I gave to a similar question .

矛盾假设transform :: forall m a b. Monad m => (a -> m b) -> m (a -> b)存在。 专业m到延续单子(monad) ((_ -> r) -> r) (我省略了 newtype 包装器)。

transform :: forall a b r. (a -> (b -> r) -> r) -> ((a -> b) -> r) -> r

专业r=a :

transform :: forall a b. (a -> (b -> a) -> a) -> ((a -> b) -> a) -> a

申请:

transform const :: forall a b. ((a -> b) -> a) -> a

根据 Curry-Howard 同构，以下是直觉同义反复

((A -> B) -> A) -> A

但这就是 PIL 士定律，在直觉逻辑中无法证明。矛盾。