(c→d) → (a→b→c) → (a→b→d) 类型的 Haskell 函数复合运算符

Question

普通函数组合是这样的类型

(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c

我认为这应该概括为以下类型:

(.) :: (c -> d) -> (a -> b -> c) -> a -> b -> d

具体示例:计算差值平方。我们可以写成 diffsq a b = (a - b) ^ 2，但是感觉我应该能够编写 (-) 并且(^2) 编写类似 diffsq = (^2) 的内容。 (-)。

我当然不能。我可以做的一件事是使用元组而不是(-)的两个参数，通过使用uncurry对其进行转换，但这不是一样的。

可以做我想做的事吗？如果不是，我有什么误解让我认为这应该是可能的？

<小时/>

注意:实际上已经有人提出过这个问题 here ，但没有给出答案(我怀疑一定存在)。

Answer 1

我首选的实现是

fmap . fmap :: (Functor f, Functor f1) => (a -> b) -> f (f1 a) -> f (f1 b)

如果只是因为它相当容易记住就好了。

将 f 和 f1 实例化为 (->) c 时和(->) d分别得到类型

(a -> b) -> (c -> d -> a) -> c -> d -> b

这是类型

(.) . (.) ::  (b -> c) -> (a -> a1 -> b) -> a -> a1 -> c

但说出fmap . fmap要容易一些。版本并将其推广到其他仿函数。

有时会写成 fmap fmap fmap ，但写为 fmap . fmap它可以更容易地扩展以允许更多参数。

fmap . fmap . fmap 
:: (Functor f, Functor g, Functor h) => (a -> b) -> f (g (h a)) -> f (g (h b))

fmap . fmap . fmap . fmap 
:: (Functor f, Functor g, Functor h, Functor i) => (a -> b) -> f (g (h (i a))) -> f (g (h (i b))

等等

一般fmap与自身组合 n 次可用于 fmap n 层深!

由于函数形成 Functor ，这为 n 个参数提供了管道。

有关详细信息，请参阅 Conal Elliott 的 Semantic Editor Combinators .