random - 0.0 到 1.0 之间有多少个 double ？

Question

这是我多年来一直在想的事情，但我以前从未花时间问过。

许多(伪)随机数生成器生成 0.0 到 1.0 之间的随机数。从数学上讲，此范围内有无限多个数字，但 double 是 float ，因此具有有限精度。

所以问题是:

1. 0.0 到 1.0 之间有多少个 double 数字？
2. 1 和 2 之间的数字是否一样多？ 100到101之间？ 10^100 到 10^100+1 之间？

注意:如果它有所不同，我对 Java 的 double 定义特别感兴趣。

Answer 1

Java double 位于 IEEE-754 中格式，因此它们有 52 位小数；因此，在任意两个相邻的 2 的幂(包括 1 次幂，不包括下一个幂)之间，将有 2 的 52 次方不同的 double(即 4503599627370496 个)。例如，这是包含 0.5 和排除 1.0 之间的不同 double 的数量，而这些数字也恰好位于包含 1.0 和排除 2.0 之间，依此类推。

计算 0.0 和 1.0 之间的 double 比计算 2 的幂数更困难，因为该范围内包含许多 2 的幂，而且，人们还会陷入以下棘手问题:非规范化数字。 11 位指数中的 10 位涵盖了所讨论的范围，因此，包括非规范化数字(我认为有几种 NaN)，您将获得 1024 倍的 double 介于 2 的幂之间——无论如何，总共不超过 2**62。排除非规范化的 &c，我相信计数将是 2**52 的 1023 倍。

对于像“100 到 100.1”这样的任意范围，这就更难了，因为上限不能精确地表示为 double(不是任何 2 的幂的精确倍数)。作为一个方便的近似，由于 2 的幂之间的级数是线性的，您可以说所述范围是周围 2 的幂(64 和 128)之间跨度的 0.1/64，因此您预计大约

(0.1 / 64) * 2**52

不同的double - 等于7036874417766.4004...给予或采取一两个；-)。