hash - 在实践中忽略 SHA 冲突的可能性是否安全？

Question

假设我们有十亿个独特的图像，每个图像一兆字节。 我们计算每个文件内容的 SHA-256 哈希值。 碰撞的可能性取决于:

• 文件数量
• 单个文件的大小

假设这种可能性为零，我们可以在多大程度上忽略这种可能性？

Answer 1

通常的答案是这样的:一颗流氓小行星在下一秒内撞击地球、摧毁我们所知的文明并杀死数十亿人的可能性有多大？可以说，任何低于这个概率的不幸事件实际上都不是很重要。

如果我们有一个输出大小为 n 的“完美”散列函数，并且有 p 条消息要散列(单个消息长度并不重要)，那么概率为碰撞大约为 p²/2ⁿ⁺¹(这是对“小”p 有效的近似值>，即远小于2^n/2)。例如，对于 SHA-256 (n=256) 和 10 亿条消息 (p=10⁹)，则概率约为 >4.3*10^-60。

平均每 3000 万年就会发生一次大规模杀人太空岩石。这导致下一秒发生此类事件的概率约为 10^-15。这比 SHA-256 碰撞的可能性高出 45 个数量级。简而言之，如果您发现 SHA-256 冲突很可怕，那么您的优先级就错了。

在安全设置中，攻击者可以选择要进行哈希处理的消息，那么攻击者可能会使用超过十亿条消息；然而，你会发现攻击者的成功概率仍然微乎其微。这就是使用具有 256 位输出的哈希函数的全部意义:这样就可以忽略冲突的风险。

当然，以上所有内容都假设 SHA-256 是一个“完美”的哈希函数，这还远未得到证明。尽管如此，SHA-256 似乎相当强大。