matrix - (Unity3D)MultiplyPoint 和 MultiplyPoint3x4 之间的区别

Question

Unity 文档和往常一样没有帮助。

MultiplyPoint3x4 只是一个变换矩阵 - 我已经使用点积手动进行了测试并具有相同的输出。

但是我对 MultiplyPoint3x4 中标准矩阵乘法之间的差异感到非常困惑和 MultiplyPoint 使用的。 我被告知源代码许可证是可用的，但我只需要一个功能。

欢迎任何建议。

Answer 1

我也很好奇这个问题。 Unity 可能会跳过矩阵乘法的哪些步骤？优化是可能的，因为缩放和旋转只需要一个 3x3 矩阵和另一个用于平移的向量。因此完整的 4x4 矩阵的一部分未被使用，可以在乘法中忽略。

public Vector3 MultiplyPoint(Vector3 v)
{
    Vector3 vector3;
    vector3.x =  ( m00 *  v.x +  m01 *  v.y +  m02 *  v.z) + m03;
    vector3.y =  ( m10 *  v.x +  m11 *  v.y +  m12 *  v.z) + m13;
    vector3.z =  ( m20 *  v.x +  m21 *  v.y +  m22 *  v.z) + m23;
    float num = 1f / ( ( m30 *  v.x +  m31 *  v.y +  m32 *  v.z) + m33); // this is 1/1=1 when m30, m31, m32 = 0 and m33 = 1
    vector3.x *= num; // so then multiplying by 1 is pointless..
    vector3.y *= num;
    vector3.z *= num;
    return vector3;
}

这是一个完整的 4x4 * 4x1 矩阵乘法，然后将结果的 x y z 按结果的 w 进行缩放。

这对于投影变换是必需的，但对于旋转和缩放则不是必需的。

这就是为什么他们有更快的 3x4 版本。它假设每列的 w 分量为 0，并跳过底行的乘法和缩放，因为结果 w 始终为 1。

public Vector3 MultiplyPoint3x4(Vector3 v)
{
    Vector3 vector3;
    vector3.x =  ( m00 *  v.x +  m01 *  v.y +  m02 *  v.z) + m03;
    vector3.y =  ( m10 *  v.x +  m11 *  v.y +  m12 *  v.z) + m13;
    vector3.z =  ( m20 *  v.x +  m21 *  v.y +  m22 *  v.z) + m23;
    return vector3;
}

此函数相当于矩阵相乘，如下所示:

源代码引用自此页面:https://github.com/jameslinden/unity-decompiled/blob/master/UnityEngine/UnityEngine/Matrix4x4.cs