numpy - Python(NumPy、SciPy)，查找矩阵的零空间

Question

我试图找到给定矩阵的零空间(Ax=0 的解空间)。我找到了两个例子，但我似乎都无法工作。此外，我无法理解他们要做什么才能到达那里，所以我无法调试。我希望有人能够引导我解决这个问题。

文档页面( numpy.linalg.svd 和 numpy.compress )对我来说是不透明的。我学会了通过创建矩阵 C = [A|0]、找到简化的行梯形形式并按行求解变量来做到这一点。我似乎无法理解这些示例是如何完成的。

感谢您的帮助!

这是我的样本矩阵，与 wikipedia example 相同:

A = matrix([
    [2,3,5],
    [-4,2,3]
    ])  

方法( found here 和 here ):

import scipy
from scipy import linalg, matrix
def null(A, eps=1e-15):
    u, s, vh = scipy.linalg.svd(A)
    null_mask = (s <= eps)
    null_space = scipy.compress(null_mask, vh, axis=0)
    return scipy.transpose(null_space)

当我尝试时，我得到一个空矩阵:

Python 2.6.6 (r266:84292, Sep 15 2010, 16:22:56) 
[GCC 4.4.5] on linux2
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> import scipy
>>> from scipy import linalg, matrix
>>> def null(A, eps=1e-15):
...    u, s, vh = scipy.linalg.svd(A)
...    null_mask = (s <= eps)
...    null_space = scipy.compress(null_mask, vh, axis=0)
...    return scipy.transpose(null_space)
... 
>>> A = matrix([
...     [2,3,5],
...     [-4,2,3]
...     ])  
>>> 
>>> null(A)
array([], shape=(3, 0), dtype=float64)
>>> 

Answer 1

Sympy 使这变得简单。

>>> from sympy import Matrix
>>> A = [[2, 3, 5], [-4, 2, 3], [0, 0, 0]]
>>> A = Matrix(A)
>>> A * A.nullspace()[0]
Matrix([
[0],
[0],
[0]])
>>> A.nullspace()
[Matrix([
[-1/16],
[-13/8],
[    1]])]