我是一名经验丰富的软件工程师，仅具备一些大学 DSP 知识。我正在开发一个智能手机应用程序来处理信号数据，例如来自麦克风(以 44100 Hz 采样)和加速度计(以 32-50 Hz 采样)的信号数据。例如，我的应用是音调检测器等。
我想在手机上实现低通滤波器 (LPF) 以消除混叠频率，尤其是对于采样率较低的加速度计。 但是，我在尝试应用 fast FFT-based convolution 时发现矛盾方法。 任何帮助将不胜感激。
这是我的推理:
我正在读取信号，我想使用 LPF 进行抗混叠(消除混叠频率)。
为了在我的智能手机上实现 LPF，我选择对时域信号应用 FIR 滤波器(即加窗 sinc 函数)。让 x[n] 成为我的信号，f[n] 成为我的滤波器内核的系数。所以我想在 x[n] 和 f[n] 之间进行卷积，其中 x[n] 的长度为 N(通常为 512)，而 f[n] 的长度为 M(通常为 256)。
<我在我的智能手机(Android 和 iPhone)上实现了一个简单的一维卷积。该算法是typical nested loop version并在 O(N M) 中运行。对于 N=512 和 M=256，它在智能手机上运行速度太慢。
然后我查看了 fast convolution algorithm它使用 FFT 并在 O(N lgN) 中运行。具体来说，滤波后的信号来自:filtered x[n] = IFFT(FFT(x) .* FFT(f))，其中FFT是fft，IFFT是逆FFT，.*是逐元素相乘两个数组。
但是，我发现该过程存在矛盾:IFFT(FFT(x) .* FFT(f))。这要求我对 x[n] 进行 FFT，但 x[n] 可能具有混叠频率。这正是我从第 1 步开始遇到的问题!
那么，如何解决这个矛盾呢？如果快速卷积内部需要 LPF，我如何使用快速卷积来实现 LPF？
注意:一些 EE 人员告诉我，有些麦克风内置了基于硬件的 LPF，但我无法确定我智能手机的麦克风或加速度计。
最佳答案
简单地说:计算 FFT(x) 不会引入混叠。
每次对信号进行采样时都会引入混叠。我认为您混淆的根源在于音频信号有两个采样过程:一次是获取连续声音并使其成为 44.1 kHz 信号，然后再次在您要添加的下采样步骤中。
假设有一个 30 kHz 的杂散音(例如):它必须被智能手机的硬件拒绝。一旦你有了这些 44.1 kHz 的样本，你就会被通过采样器得到的任何混叠产物所困扰。您无法在采样后撤消混叠(严格来说这不是正确的，但对于基带信号来说是正确的，这就是您正在处理的信号)。您应该继续假设电话设计者是正确的，并且您不必担心来自高于 ~20 kHz 的信号内容的混叠产物。
这将我们带到第二个采样步骤。在下采样之前，您需要应用另一个抗混叠滤波器是非常正确的。任何低于 20 kHz 但高于 2 倍下采样率的信号内容都会混叠到输出中，除非您先对其进行衰减。关键是你在下采样之前计算 FFT(x)，然后应用滤波器，然后下采样。这是允许您获得别名保护输出的原因。
智能手机很可能有一个 delta-sigma ADC，它使用相对成熟的模拟抗混叠滤波器，1 极或 2 极，然后以极高的速率(64 * 44.1 kHz 或更高)采样，然后应用数字滤波器在其下采样过程中。 MEMS 加速度计同样具有内在的抗混叠保护。如果你想对此进行测试，请使用连接到电动振动器(或坚固的低音炮锥体)的正弦波源，并以几 kHz 的频率振动你的手机。您应该在加速度计信号上看不到任何输出。然后以 30 kHz 的频率驱动高音扬声器，看看麦克风是否显示任何内容。
关于android - 如果快速卷积需要 LPF，我如何使用基于 FFT 的快速卷积来实现 LPF？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/8156662/