haskell - 类型 (.) 。 (.)

Question

如何推断 (.) 的类型。 (.) 是 (b -> c) -> (a -> a1 -> b) -> a -> a1 -> c？

(我的想法显然是错误的:(.) 的类型是 (t2->t3) -> (t1->t2) -> t1 -> t3，应该与 (t2->t3) -> [(t1->t2) -> (t1->t3)] 相同(也使用 [ ]{} 以提高可读性)。因此，(.) . (.) 的类型应该类似于 {(b2->b3) -> [(b1->b2) -> (b1->b3)]} -> {(a2->a3) -> [(a1->a2) -> (a1->a3)]} 需要 (b2->b3) 匹配 [(a1->a2) -> (a1->a3)]...

但这永远不会导致所需的类型。

出了什么问题？

Answer 1

表达式 (.) 。 (.) 表示 (.) (.) (.)。要获取其类型，让我们从以下位置开始:

(.) :: (t2 -> t3) -> (t1 -> t2) -> t1 -> t3
(.)    (.)        :: ???

让我们将第二个 (.) 的类型进行 alpha 转换为 (a2 -> a3) -> (a1 -> a2) -> a1 -> a3。这个类型是t2 -> t3，所以我们得到

t2 = a2 -> a3
t3 = (a1 -> a2) -> a1 -> a3

因此，

(.) (.) :: (t1 -> t2) -> t1 -> t3    with the above t2,t3
(.) (.) :: (t1 -> a2 -> a3) -> t1 -> (a1 -> a2) -> a1 -> a3

现在，

(.) (.) :: (t1 -> a2 -> a3) -> t1 -> (a1 -> a2) -> a1 -> a3
(.) (.)    (.)              :: ???

让第三个 (.) 具有类型 (b2 -> b3) -> (b1 -> b2) -> b1 -> b3。 这是t1 -> a2 -> a3，所以我们得到

t1 = b2 -> b3
a2 -> a3 = (b1 -> b2) -> b1 -> b3

因此

t1 = b2 -> b3
a2 = b1 -> b2
a3 = b1 -> b3

结论:

(.) (.) (.) :: t1 -> (a1 -> a2) -> a1 -> a3   with the above t1,a2,a3
(.) (.) (.) :: (b2 -> b3) -> (a1 -> b1 -> b2) -> a1 -> b1 -> b3

这是您期望的类型

               (b  -> c ) -> (a  -> a1 -> b ) -> a  -> a1 -> c

一旦类型变量进行 alpha 转换。