haskell - 代表性双仿函数的不动点

Question

爱德华·克梅特的实验 roles package提供了各种用于解除强制的实用程序，其中一些我已粘贴在本问题的末尾。包中的关键类是

class Representational (t :: k1 -> k2) where
  -- | An argument is representational if you can lift a coercion of the argument into one of the whole
  rep :: Coercion a b -> Coercion (t a) (t b)

给定类型

newtype Fix p a = In {out :: p (Fix p a) a}

我希望写出类似的东西

instance Representational p => Representational (Fix p)

我相信除了缺少一 block 之外，以下内容应该有效。我还有点担心 bar 可能过于严格，导致所有内容都陷入无限循环。

-- With {-# LANGUAGE PolyKinds, ScopedTypeVariables, etc.)
import Data.Type.Coercion
import Data.Coerce
import Data.Roles

instance Representational p => Representational (Fix p) where
  rep :: forall a b . Coercion a b -> Coercion (Fix p a) (Fix p b)
  rep x = sym blah . quux . baz . blah
    where
      bar :: Coercion (p (Fix p a)) (p (Fix p b))
      bar = rep (rep x)

      baz :: Coercion (p (Fix p a) a) (p (Fix p b) a)
      baz = eta bar

      quux :: Coercion (p (Fix p b) a) (p (Fix p b) b)
      quux = undefined -- ?????????

      blah :: forall x . Coercion (Fix p x) (p (Fix p x) x)
      blah = Coercion

角色的点点滴滴

eta :: forall (f :: x -> y) (g :: x -> y) (a :: x). 
       Coercion f g -> Coercion (f a) (g a)

instance Representational Coercion
instance Representational f => Representational (Compose f)

Answer 1

如上所述，这个问题无法解决，因为 p 是Representational(甚至是Phantom)这一事实并不意味着p (Fix p a)是代表性的。这是一个反例:

data NF a b where
  NF :: NF a ()

instance Representational NF where
  rep _ = Coercion

显然，NF a 从来都不是代表性的；我们不可能实现

rep :: Coercion x y -> Coercion (NF a x) (NF a y)

(无论选择a)，因为NF a x仅在x ~ ()时才存在。

因此，我们需要一个更精确的表征双仿函数概念来使这个想法变得合理。在任何情况下，unsafeCoerce 几乎肯定是实现它所必需的，因为挖掘无限的 Coercion 链将花费无限的时间，而 Coercion code>无法延迟匹配。

一个(可能有效？)概念，我只是 suggested on GitHub :

class Birepresentational t where
  birep :: Coercion p q -> Coercion a b -> Coercion (t p a) (t q b)

instance Birepresentational f => Representational (Fix f) where
  rep (x :: Coercion a b) = (birep :: forall p q x y . Coercion p q -> Coercion x y -> Coercion (f p x) (f q y))
                            (unsafeCoerce x :: Coercion (Fix f a) (Fix f b))
                            x `seq` unsafeCoerce x

强制应用birep的目的是(希望)确保它确实终止，因此它的类型是可信的。