math - 使用 Eigen 计算 2D 相机的模型 View 矩阵

Question

我正在尝试计算 2D 相机的模型 View 矩阵，但我无法得到正确的公式。我使用 Affine3f 变换类，因此矩阵与 OpenGL 兼容。这是我通过反复试验得到的最接近的结果。这段代码可以正常旋转和缩放相机，但是如果我同时应用平移和旋转，相机的移动就会变得困惑:相机以旋转的方式移动，这不是我想要的。 (这可能是因为我首先应用旋转矩阵，然后进行平移)

Eigen::Affine3f modelview;
modelview.setIdentity();
modelview.translate(Eigen::Vector3f(camera_offset_x, camera_offset_y, 0.0f));
modelview.scale(Eigen::Vector3f(camera_zoom_x, camera_zoom_y, 0.0f));
modelview.rotate(Eigen::AngleAxisf(camera_angle, Eigen::Vector3f::UnitZ()));
modelview.translate(Eigen::Vector3f(camera_x, camera_y, 0.0f));
[loadmatrix_to_gl]

我想要的是相机将围绕屏幕空间中的偏移位置旋转和缩放{(0,0)在本例中是屏幕的中间}，然后沿着世界空间中的全局xy轴定位{(0,0 ) 也是从屏幕中间开始}到最终位置。我该怎么做？

请注意，我还设置了正交投影矩阵，这可能会影响此问题。

Answer 1

如果您想要使用 OpenGL 在 XY 平面中渲染的 2D 图像，请围绕点 P 逆时针旋转 a (1) strong>，(2) 按 S 缩放，然后 (3) 进行平移，以便 C 处的像素 (在新缩放和旋转的图像中)位于原点，您将使用此转换:

1. 按-P平移(这会将P处的像素移动到原点)
2. 旋转a
3. 按 P 进行翻译(这会将原点移回到原来的位置)
4. 按S缩放(如果您之前这样做，您的旋转将会困惑)
5. 翻译为-C

如果我们在原点渲染 2D 图像，您还需要沿负 z 轴平移某个值才能看到它。

通常，您只需使用 OpenGL 基础知识(glTranslatef、glScalef、glRotatef 等)即可完成此操作。您将按照我列出的相反顺序进行操作。由于您想使用 glLoadMatrix，因此您需要按照我在 Eigen 中描述的顺序执行操作。重要的是要记住 OpenGL 需要一个列主矩阵(但这似乎是 Eigen 的默认值；所以这可能不是问题)。