haskell - 使用 constructive-algebra 包定义代数模块

Question

包构造代数允许您定义代数模块的实例(类似于向量空间，但使用环 em> 其中需要字段)

这是我定义模块的尝试:

{-# LANGUAGE MultiParamTypeClasses, TypeSynonymInstances #-}
module A where
import Algebra.Structures.Module
import Algebra.Structures.CommutativeRing
import Algebra.Structures.Group

newtype A = A [(Integer,String)]

instance Group A where
    (A a) <+> (A b) = A $ a ++ b
    zero = A []
    neg (A a) = A $ [((-k),c) | (k,c) <-  a]


instance Module Integer A where
    r *> (A as) = A [(r <*> k,c) | (k,c) <- as]

它失败了:

A.hs:15:10:
    Overlapping instances for Group A
      arising from the superclasses of an instance declaration
    Matching instances:
      instance Ring a => Group a -- Defined in Algebra.Structures.Group
      instance Group A -- Defined at A.hs:9:10-16
    In the instance declaration for `Module Integer A'

A.hs:15:10:
    No instance for (Ring A)
      arising from the superclasses of an instance declaration
    Possible fix: add an instance declaration for (Ring A)
    In the instance declaration for `Module Integer A'
Failed, modules loaded: none.

如果我注释掉 Group 实例，则:

A.hs:16:10:
    No instance for (Ring A)
      arising from the superclasses of an instance declaration
    Possible fix: add an instance declaration for (Ring A)
    In the instance declaration for `Module Integer A'
Failed, modules loaded: none.

我将此理解为需要 Ring A 实例具有 Module Integer A，这没有意义，并且在类定义中不是必需的:

class (CommutativeRing r, AbelianGroup m) => Module r m where
  -- | Scalar multiplication.
  (*>) :: r -> m -> m

你能解释一下吗？

Answer 1

包装内含

instance Ring a => Group a where ...

实例头a匹配每个类型表达式，因此任何具有任何其他类型表达式的实例都会重叠。如果这样的实例实际在某处使用，那么这种重叠只会导致错误。在您的模块中，您使用

中的实例

instance Module Integer A where
    r *> (A as) = A [(r <*> k,c) | (k,c) <- as]

Module 类对 m 参数有一个 AbelianGroup 约束。这意味着Group 约束。因此，对于此实例，必须查找 A 的 Group 实例。编译器找到两个匹配的实例。

这是第一个报告的错误。

下一个是因为编译器尝试为 A 查找 AbelianGroup 实例。编译器此时知道的唯一实例是

instance (Group a, Ring a) => AbelianGroup a

因此它尝试查找实例 Ring A 所在位置...，但当然没有。

您应该添加一个

，而不是注释掉实例组 A where ...

instance AbelianGroup a

(即使这是一个谎言，我们现在只想让它编译)并将 OverlappingInstances 添加到
{-# LANGUAGE #-} 编译指示。

使用OverlappingInstances，会选择最具体的匹配实例，因此它会执行您想要的操作。

顺便说一句，您的 A 不是 AbelianGroup 的实例，并且理所当然地不可能是，除非 [(Integer, String)] 列表。