haskell - 如何在 Haskell 中数值计算复杂函数的值(给定该函数的导数)？

Question

给定:

1. haskell
2. 在复平面 U 上定义的复值函数 df/dz(假设 z 是一个 Complex Double >).
3. 定义 df/dz 的 U 上的点 z1。

问题:

如何获取函数f(z)的值，其中df/dz是点z1的导数？ IE。假设复平面，如何在仅给定导数的情况下恢复原始函数的值？

<小时/>

这个问题与my previous question about calculating integrals of complex functions有一定关系。 ，但它们是关于不同的事情。在这里，我感兴趣的不是计算某个标量值，而是在给定导数的情况下找到原点函数。它本质上是计算该导数的不定积分。

Answer 1

( Runge–Kutta in Haskell )

您可以使用一些数字求解器，例如 Runge-Kutta

-- define 4th order Runge-Kutta map (RK4) 
rk4 :: Floating a => (a -> a) -> a -> a -> a
rk4 f h x = x + (1/6) * (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)
            where k1 = h * f (x)
                  k2 = h * f (x + 0.5*k1)
                  k3 = h * f (x + 0.5*k2)
                  k4 = h * f (x + k3)

在这种情况下，函数签名是Floating，但您可以使用RealFloat(您可以在复杂中使用runge-kutta)。

完整示例:

Prelude> import Data.Complex
Prelude Data.Complex> let rk4 f h x = x + (1/6) * (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4) where {k1 = h * f(x);k2 = h * f (x + 0.5*k1);k3 = h * f (x + 0.5*k2);k4 = h * f (x + k3)}
Prelude Data.Complex> let f z = 2 * z
Prelude Data.Complex> rk4 f (0.1 :+ 0.2) (0.3 :+ 1.2)
(-0.2334199999999999) :+ 1.4925599999999999
Prelude Data.Complex>

另一方面，@leftaroundabout 建议将该行为扩展到 VectorSpace (太棒了!当然!:D)