R 优化返回错误值

Question

我的目标函数:

helper.post<-function(monthly.mean.return,
                  start.capital,  #initial nest egg
                  target.legacy,
                  monthly.inflation.post,
                  monthly.withdrawals,
                  n.obs){ 

  req = matrix(start.capital, n.obs+1, 1) #matrix for storing target weight

  for (a in 1:n.obs) {
    #cat("a: ",a,"\n")
    req[a + 1, ] = req[a, ] * (1 + monthly.mean.return - monthly.inflation.post) -     monthly.withdrawals[a,]
  }
  ending.value=req[nrow(req),]
  #ending.value
  value=target.legacy - ending.value

  return(abs(value))
}

使用以下优化结构，更改两个值之间的 n.obs 会产生相同的输出:

即，如果 n.obs = 288 或 n.obs = 336，则给出相同的值。

optimize(f=helper.post,
     start.capital = 1000000,
     target.legacy = 1000000,
     monthly.inflation.post=0.002083333,
     monthly.withdrawals = matrix(rep(10000,n.obs)),
     n.obs = n.obs, 
     lower = 0,
     upper = 1,
     tol = 0.00000000000000000000000000000000001)$minimum

正确值似乎是一个估计值，而不是正确值。知道我可能做错了什么吗？对于如此精确的优化工作，不同的优化工具会更好吗？我尝试了 uni-root，但它似乎不起作用，因为端点不是相反的符号..

uniroot( helper.post, 
     c(0, 1),
     start.capital = start.capital,
     target.legacy = target.legacy,
     monthly.inflation.post=monthly.inflation.post,
     monthly.withdrawals = monthly.withdrawals,
     n.obs = n.obs)$root

Answer 1

让我们从稍微重写您的代码开始。我用向量替换了一列矩阵。我还添加了一个用于返回错误本身或其绝对值的选项。当尝试使用 optim 最小化错误时，您需要使用绝对值，而当尝试使用 uniroot 查找其根时，您需要使用值本身。

helper.post <- function(monthly.mean.return,
                        start.capital,
                        target.legacy,
                        monthly.inflation.post,
                        monthly.withdrawals,
                        n.obs,
                        return.abs = TRUE) { 

  req <- numeric(n.obs + 1)
  req[1] <- start.capital

  for (month in 1:n.obs) {
    req[month + 1] <- req[month] *
                      (1 + monthly.mean.return - monthly.inflation.post) -
                      monthly.withdrawals[month]
  }
  ending.value <- req[n.obs + 1]
  error <- target.legacy - ending.value

  return(ifelse(return.abs, abs(error), error))
}

现在让我们优化它:

n.obs <- 288

optimize(f = helper.post,
         start.capital = 1000000,
         target.legacy = 1000000,
         monthly.inflation.post = 0.002083333,
         monthly.withdrawals = matrix(rep(10000,n.obs)),
         n.obs = n.obs, 
         lower = 0,
         upper = 1,
         tol = 1e-20)$minimum
# [1] 0.01208333

让我们用 uni.root 检查解决方案:

uniroot(helper.post, 
        c(0, 1),
        start.capital = 1000000,
        target.legacy = 1000000,
        monthly.inflation.post = 0.002083333,
        monthly.withdrawals = matrix(rep(10000,n.obs)),
        n.obs = n.obs,
        return.abs = FALSE,
        tol = 1e-20)$root
# [1] 0.01208333

他们匹配。一个或另一个工具没有任何问题......

如果您使用不同的 n.obs 值再次运行，您将得到完全相同的结果。为什么？因为您为起始资本和目标资本选择了恒定的提款和相等的值:您获得的输出是从一个月到下一个月保持余额恒定所需的利率，无论总月数如何。

事实上，这是您想要放入单元测试中的东西。因为这是一个预期的且易于解释的结果。我想到的另一个问题是，如果您将所有地方的提款额都设为零。那么你会期望你的答案与通货膨胀率相匹配。尝试一下，看看它确实有效。