haskell - Haskell中的尾递归二项式系数函数

Question

我有一个在 Haskell 中计算二项式系数的函数，它看起来像这样:

binom :: Int -> Int -> Int
binom n 0 = 1
binom 0 k = 0
binom n k = binom (n-1) (k-1) * n `div` k

是否可以修改它并使其尾递归？

Answer 1

是的。有一个使用 an accumulator to achieve tail recursion 的标准技巧。在您的情况下，您将需要其中两个(或累积一个有理数):

binom :: Int -> Int -> Int
binom = loop 1 1
  where
    loop rn rd _ 0 = rn `div` rd
    loop _  _  0 _ = 0
    loop rn rd n k = loop (rn * n) (rd * k) (n-1) (k-1)

更新:对于较大的二项式系数，最好使用Integer，因为Int很容易溢出。此外，在上面的简单实现中，分子和分母都可以变得比最终结果大得多。一个简单的解决方案是累积 Rational，另一种解决方案是将两者除以 gcd每一步(据我所知 Rational 在幕后执行)。