我正在尝试使用非球面透镜公式将 9 个点的云拟合为圆锥曲线:
z(r) = r² /(R*(1+sqrt(1-(1+K)*(r²/R²))))
其中 R 是曲率半径,K 是圆锥常数,r = sqrt(x²+y²)
。 K 保持不变(已知值),R 正是我正在寻找的。我是从http://wiki.scipy.org/Cookbook/Least_Squares_Circle开始的用Python编写它。
我用于二次曲线的隐式形式是 r² - 2.R.Z + (1+K).Z²
这是我写的:
# -*- coding: cp1252 -*-
from scipy import odr
from numpy import *
# Coordinates of the 3D points
X = [ 0, 1, -1, 0, 0, 0.5, -0.5, 0, 0 ]
Y = [ 0, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0.5, -0.5 ]
Z = [ 0, 0.113696489, 0.113696489, 0.113696489, 0.113696489, 0.027933838, 0.027933838, 0.027933838, 0.027933838]
#constantes
Rc = 8
K = -0.8
def calc_r(x, y):
return (x**2 + y**2)
def calc_z(r, R):
return r**2 /(R*(1+sqrt(1-(1+K)*(r**2/R**2))))
def f_3(beta, M):
r = calc_r(M[0],M[1])
Z = calc_z(r, beta[0])
return r**2 - 2*beta[0]*Z + (1+K)*Z**2
beta0 = [Rc]
lsc_data = odr.Data(row_stack([X, Y]), y=1)
lsc_model = odr.Model(f_3, implicit = True)
lsc_odr = odr.ODR(lsc_data, lsc_model, beta0)
lsc_out = lsc_odr.run()
点描述了曲率半径为 4.5、二次曲线常数为 -0.8 的二次曲线。我的代码不起作用:通过 ODR,代码返回 R = 8(初始点),而不是 4.5。知道我的代码有什么问题吗?
感谢您的帮助
最佳答案
您忽略了您提供的 Z
数据。相反,您计算 Z
总是满足您定义的隐式方程,无论您传递什么参数。
def f_3(beta, M):
r = calc_r(M[0],M[1])
Z = M[2]
return r**2 - 2*beta[0]*Z + (1+K)*Z**2
...
lsc_data = odr.Data(row_stack([X, Y, Z]), y=1)
本次运行的结果为 R = 4.34911251 +- 0.30341252
,这似乎符合您的预期。
关于python - Scipy ODR python,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/23995768/