python - 缺少一个约束的约束满足问题

Question

我是大学的实验室实践导师，根据去年学生的评论，我们希望我的老板和我能够解决这些问题。我的老板选择编写 C 脚本，而我选择 python(python-constraint)来尝试解决我们的问题。

信息

• 共有 6 个 session
• 有 4 个角色
• 有 6 种做法
• 共有 32 名学生
• 每队有 4 名学生

问题:

为每个学生分配 4 个角色，在 4 个不同类(class)的 4 次练习中进行。

约束:

1. 学生应该扮演一次角色
2. 学生应该进行 6 种不同练习中的 4 种
3. 学生每节课只能进行一次练习
4. 学生只能与同一个伙伴见面一次

模板:

这是我和学生一起感受的模板，每个团队由 4 名学生组成，位置 [0, 1, 2 或 3] 是分配给他们的角色。每个可用位置的编号为 1 到 128

[# Semester
   [ # Session
     [ # Practice/Team
1, 2, 3, 4],
  [5, 6, 7, 8],
  [9, 10, 11, 12],
  [13, 14, 15, 16],
  [17, 18, 19, 20],
  [21, 22, 23, 24]],
 [[25, 26, 27, 28],
  [29, 30, 31, 32],
  [33, 34, 35, 36],
  [37, 38, 39, 40],
  [41, 42, 43, 44],
  [45, 46, 47, 48]],
 [[49, 50, 51, 52],
  [53, 54, 55, 56],
  [57, 58, 59, 60],
  [61, 62, 63, 64],
  [65, 66, 67, 68],
  [69, 70, 71, 72]],
 [[73, 74, 75, 76],
  [77, 78, 79, 80],
  [81, 82, 83, 84],
  [85, 86, 87, 88],
  [89, 90, 91, 92],
  [93, 94, 95, 96]],
 [[97, 98, 99, 100],
  [101, 102, 103, 104],
  [105, 106, 107, 108],
  [109, 110, 111, 112]],
 [[113, 114, 115, 116],
  [117, 118, 119, 120],
  [121, 122, 123, 124],
  [125, 126, 127, 128]]]

换句话说:

这是一个 session :

 [[1, 2, 3, 4],
  [5, 6, 7, 8],
  [9, 10, 11, 12],
  [13, 14, 15, 16],
  [17, 18, 19, 20],
  [21, 22, 23, 24]],

这些团队进行相同的练习:

[
    [1, 2, 3, 4],
    [25, 26, 27, 28],
    [49, 50, 51, 52],
    [73, 74, 75, 76],
    [97, 98, 99, 100],
    [113, 114, 115, 116]
]

这些位置起着相同的作用:

[
   1,
   5,
   9,
   13,
   17,
   21,
   25,
   ...
]

到目前为止我所拥有的:

使用python-constraint我能够验证前三个约束:

Valid solution : False
            - sessions  : [True, True, True, True, True, True]
            - practices : [True, True, True, True, True, True]
            - roles     : [True, True, True, True]
            - teams     : [False, False, True, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, True, False, False, False, False, False]

对于那些可能感兴趣的人，我只是这样做:

对于每个条件，我使用 AllDifferentConstraint 。例如，对于一次 session ，我执行以下操作:

problem.addConstraint(AllDifferentConstraint(), [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24])

我找不到限制团队的方法，我整个学期的最后一次尝试是这样的:

    def team_constraint(self, *semester):
        students = defaultdict(list)

        # get back each teams based on the format [# Semester [ #Session [# Practice/Team ... 
        teams = [list(semester[i:i+4]) for i in range(0, len(semester), 4)]

        # Update Students dict with all mate they work with
        for team in teams:
            for student in team:
                students[student] += [s for s in team if s != student]

        # Compute for each student if they meet someone more than once 
        dupli = []
        for student, mate in students.items():
            dupli.append(len(mate) - len(set(mate)))

        # Loosly constraint, if a student meet somone 0 or one time it's find
        if max(dupli) >= 2:
            print("Mate encounter more than one time", dupli, min(dupli) ,max(dupli))
            return False
        pprint(students)
        return True

问题:

1. 根据团队条件可以做我想做的事吗？我的意思是，我不知道是否可以为每个学生分配 12 个伙伴，并且每个人只遇到同一个伙伴一次。
2. 由于团队限制，我是否错过了性能更高的算法？
3. 有什么我可以关注的吗？

Answer 1

主要问题可以用...来回答

   def person_works_with_different():
        # over all the sessions, each person works with each other person no more than once.
        # 'works with' means in 'same session team'
        for p in all_people:
            buddy_constraint = []
            for s in all_sessions:
                for g in all_teams:
                    p_list = [pv[k] for k in filter(lambda i: i[P] == p and i[S] == s and i[G] == g, pv)]
                    for o in all_people:
                        if o != p:  # other is not person
                            o_list = [self.pv[k] for k in filter(lambda i: i[self.P] == o and i[self.S] == s and i[self.G] == g, self.pv)]
                            tmp = model.NewBoolVar('')
                            buddy_constraint.append(tmp)
                            model.Add(sum(o_list) == sum(p_list)).OnlyEnforceIf(tmp)
                            # tmp is set only if o and p are in the same session/team
            # The number of times a student gets to take part is the number of roles.
            # The size of the group controlled by the number of roles
            model.Add(sum(buddy_constraint) = all_roles * (all_roles - 1)) 

添加编辑

昨天我又看了一遍你的问题 - (诚然时间不长，因为我现在有很多工作要做)，并且......

首先，我看到你的“团队”实体，几乎就是我所说的“行动”实体，回想起来，我认为“团队”(或“团体”)是一个更好的词。

如果您仍然发现这些约束很难，我建议您将它们分解出来，并单独处理它们 - 特别是团队/人员/ session 约束，然后是角色/任务约束。

/添加编辑

team: a gathering of 4 persons during a session
person (32): a participant of a team
session (6): time: eg, 8am -10am
role (4): what responsibility a person has in an action
task (6): type of action

A person does:
 0..1 action per session-group
 1 role per action
 1 task per action
 0..1 of each task
 1 of each role in an action
 4 persons in an action

A person meets each other person 0..1 times
An action requires exactly 4 people

我最近也遇到了类似的问题，最后转向了OR-tools。 https://developers.google.com/optimization/cp/cp_solver

特别是看一下护士调度问题:https://developers.google.com/optimization/scheduling/employee_scheduling#nurse_scheduling

无论如何，问题并不太复杂，所以使用求解器对你来说可能有点大材小用。

同样，对于此类问题，最好使用元组键控字典来保存变量，而不是嵌套列表:

{ 团队、 session 、人员:BoolVar }

主要原因是您可以通过过滤器应用约束，这比必须执行嵌套列表操作要容易得多，例如，可以在人员/团队之间应用约束(其中人员索引为 2 且团队索引为 0):

for p in all_persons:
    for t in all_teams:
        stuff = [b_vars[k] for k in filter(lambda i: i[2] == p and i[0] == t, b_vars)]
        model.Add(sum(stuff) == 4)  # persons per team == 4