matlab - 在 Matlab 中向量化 4 个嵌套 for 循环

Question

我正在为学校编写一个程序，我有嵌套的 for 循环来创建一个 4 维数组(坐标为 (x,y) 和 (x',y') 的两点之间的距离)，如下所示:

pos_x=1:20;
pos_y=1:20;
Lx = length(pos_x);             
Ly = length(pos_y);
Lx2 = Lx/2;
Ly2 = Ly/2;

%Distance function, periodic boundary conditions
d_x=abs(repmat(1:Lx,Lx,1)-repmat((1:Lx)',1,Lx));
d_x(d_x>Lx2)=Lx-d_x(d_x>Lx2);
d_y=abs(repmat(1:Ly,Ly,1)-repmat((1:Ly)',1,Ly)); 
d_y(d_y>Ly2)=Ly-d_y(d_y>Ly2);

for l=1:Ly
    for k=1:Lx
        for j=1:Ly
            for i=1:Lx
            distance(l,k,j,i)=sqrt(d_x(k,i).^2+d_y(l,j).^2);
            end
        end
    end
end

d_x 和 d_y 只是 20x20 矩阵，并且 Lx=Ly 用于试验目的。它非常慢，而且显然不是一种非常优雅的方法。我尝试对嵌套循环进行矢量化，并成功摆脱了两个内部循环:

dx2=zeros(Ly,Lx,Ly,Lx);
dy2=zeros(Ly,Lx,Ly,Lx);
distance=zeros(Ly,Lx,Ly,Lx);

for l=1:Ly
    for k=1:Lx
        dy2(l,k,:,:)=repmat(d_y(l,:),Ly,1);
        dx2(l,k,:,:)=repmat(d_x(k,:)',1,Lx);
    end
end
distance=sqrt(dx2.^2+dy2.^2);

它基本上取代了上面的 4 个 for 循环。我现在已经尝试了两天，但找不到一种方法来矢量化所有循环。我想问:

1. 是否有可能真正摆脱这两个循环
2. 如果是这样，我将不胜感激任何提示和技巧。 到目前为止，我已经尝试在 4 维中再次使用repmat，但是你不能转置 4 维矩阵，所以我尝试在许多不同的组合中一起使用 permute 和 repmat，但无济于事。

任何建议将不胜感激。

<小时/>

感谢您的回复。抱歉措辞不好，我基本上想要的是让一组振荡器均匀地位于 x-y 平面上。我想模拟它们的耦合，耦合函数是每个振荡器之间距离的函数。每个振荡器都有一个 x 和 y 坐标，所以我需要找到 osci(1,1) 之间的距离和osci(1,1),..osci(1,N),osci(2,1),..osci(N,N)...然后 osci(1,2) 也一样和osci(1,1)...osci(N,N)等等..(所以基本上是所有振荡器和所有其他振荡器之间的距离加上自耦合)如果除了使用 4-D 阵列之外还有更简单的方法来做到这一点，我也绝对想知道它。 .

Answer 1

如果我理解正确的话，振荡器遍布各处，如下所示:

然后你想计算振荡器 1 和振荡器 1 到 100 之间的距离，然后计算振荡器 2 和振荡器 1 到 100 之间的距离等。我相信这可以用 2D 距离矩阵来表示，其中第一个维度是1 到 100，第二个维度从 1 到 100。

例如

%# create 100 evenly spaced oscillators
[xOscillator,yOscillator] = ndgrid(1:10,1:10); 
oscillatorXY = [xOscillator(:),yOscillator(:)];

%# calculate the euclidean distance between the oscillators
xDistance = abs(bsxfun(@minus,oscillatorXY(:,1),oscillatorXY(:,1)')); %'# abs distance x
xDistance(xDistance>5) = 10-xDistance; %# add periodic boundary conditions
yDistance = abs(bsxfun(@minus,oscillatorXY(:,2),oscillatorXY(:,2)')); %'# abs distance y
yDistance(yDistance>5) = 10-yDistance; %# add periodic boundary conditions

%# and we get the Euclidean distance
euclideanDistance = sqrt(xDistance.^2 + yDistance.^2);