r - 对 R 中的积分进行积分

Question

我想在 R 中解决以下问题:

∫₀^H [π(t) ∫_t^H A(x) dx] dt

其中 π(t) 是先验，A(x) 是下面定义的 A 函数。

prior <- function(t) dbeta(t, 1, 24)
A     <- function(x) dbeta(x, 1, 4)
expected_loss <- function(H){
  integrand     <- function(t) prior(t) * integrate(A, lower = t, upper = H)$value
  loss          <- integrate(integrand, lower = 0, upper = H)$value
  return(loss)
} 

由于 π(t), A(x) > 0，expected_loss(.5) 应小于 Expected_loss(1)。但这不是我得到的:

> expected_loss(.5)
[1] 0.2380371
> expected_loss(1)
[1] 0.0625

我不确定我做错了什么。

Answer 1

在您的integrand中，lower = t未矢量化，因此对integration的调用没有达到您的预期*。 t 上的矢量化解决了这个问题，

expected_loss <- function(H){
  integrand <- function(t) prior(t) * integrate(A, lower = t, upper = H)$value
  vint <- Vectorize(integrand, "t")
  loss <- integrate(vint, lower = 0, upper = H)$value
  return(loss)
} 

expected_loss(.5)
# [1] 0.7946429
expected_loss(1)
# [1] 0.8571429

*:仔细观察integrate发现，默认允许将向量传递给下层和/或上层，但只考虑第一个值。当在更宽的间隔上积分时，求积方案选择了距离原点更远的第一个点，导致您观察到的不直观的下降。

向 r-devel 报告此行为后，this user-error will now be caught by integrate感谢 Martin Maechler(R-devel)。