java - 如何使用Java中的Vietea公式计算三次函数？

Question

我必须编写一个程序，在其中写入 a、b c、d(方程 3 次的系数)，结果我应该得到 X1、X2、X3(方程的解)。为此，我必须使用 Viete 的公式和 BigDecimal，因为我的讲师要求我使用它。

我得出的结论是我必须求解以下方程组:

x1+x2+x3=-b/a
x1*x2+x1*x3+x2*x3=c/a
x1*x2*x3=-d/a

我不知道如何用 Java 做到这一点。 我尝试使用 JAMA 包，但我认为我不能用它来求解这样的方程组。 我怎样才能做到这一点？

Answer 1

如果您想在 Java 中求三次多项式的根，您可以使用 Newton-Raphson 方法轻松完成。

算法 -

 1. Input: initial x, func(x), derivFunc(x)
    Output: Root of Func()
 2. Compute values of func(x) and derivFunc(x) for given initial x
 3. Compute h: h = func(x) / derivFunc(x)
 4. While h is greater than allowed error ε
       - h = func(x) / derivFunc(x)
       - x = x – h

这是求解三次方程 x^3-x^2+2 的演示

class XYZ { 

    static final double EPSILON = 0.001; 

    // An example function whose solution 
    // is determined using Bisection Method. 
    // The function is x^3 - x^2 + 2 
    static double func(double x) 
    { 
        return x * x * x - x * x + 2; 
    } 

    // Derivative of the above function  
    // which is 3*x^x - 2*x 
    static double derivFunc(double x) 
    { 
        return 3 * x * x - 2 * x; 
    } 

    // Function to find the root 
    static void newtonRaphson(double x) 
    { 
        double h = func(x) / derivFunc(x); 
        while (Math.abs(h) >= EPSILON) 
        { 
            h = func(x) / derivFunc(x); 

            // x(i+1) = x(i) - f(x) / f'(x)  
            x = x - h; 
        } 

        System.out.print("The value of the"
                + " root is : " 
                + Math.round(x * 100.0) / 100.0); 
    } 

    // Driver code 
    public static void main (String[] args) 
    { 

        // Initial values assumed 
        double x0 = -20;  
        newtonRaphson(x0); 
    } 
} 

输出 - root 的值为:-1.00

要按照自己的方式进行操作，您必须求解非线性方程组，这比较困难，但可以使用牛顿拉夫逊多元方法来完成。你可能想查一下。另请注意，这是一种近似方法，在您输入自己的初始“猜测”后会猜测根(在本例中为 -20)