r - 计算 R 中连续分布的 Anderson-Darling 检验统计量

Question

首先，我实际上不确定这是否属于 CrossValidated 还是属于 StackOverflow。如果我在错误的网站上发布了此问题，我深感抱歉。

我正在使用 R 将多个数据集与观测数据集进行比较。每个数据集都有大约 1000 万个连续浮点值(每个数据集的数据向量长度并不完全相同)。

我通常使用 ks.test() 计算 Kolmogorov-Smirnov 统计量标准功能stats包，但现在我对分布的极值特别感兴趣。据我了解，KS 几乎隐藏了这些。 Kullback-Leibler 也会发生同样的情况(如果我错了，请随时纠正我)。

另一方面，Anderson-Darling 检验经过加权以考虑分布的极值。但是，我无法找到仅适用于两个向量作为输入的 AD 测试的简单实现(如 stats::ks.test() 通过仅发出 ks.test(obs.data, mod.data) 来实现，其中两个输入是简单向量)，而且我都没有“已经能够了解如何使我的数据适应我尝试过的功能。

我查看了以下函数:

• cvm.test()从包装 dgof ，带有选项type="A2" :需要分布作为第二个输入，而不是向量
• ad.test()从包装 truncgof :需要一个分布作为第二个输入
• ad.test()从包装 goftest : 如上所述
• ad.test()从包装 ADGofTest : 如上所述
• ad.test()从包装 kSamples :在这种情况下，我不清楚输出代表什么，以及如何对其进行标准化，因为它似乎严重依赖于样本数量
• ad.test()从包装 nortest :仅测试正态性
• ADbootstrap.test()从包装 homtest :这似乎与标准 AD 测试有很大不同

总之，以上都不能像标准 ks.test() 那样简单地使用函数或作为 Kullbach-Leibler 函数 KLdiv从包装 flexmix (它接受密度值矩阵)。

如何使用 R 计算两个分布之间的 AD 统计量(仅作为连续数据的两个向量提供)？

Answer 1

我不是统计学专家，最近正在学习AD测试，和你有同样的问题。阅读了一些文章后，我有点知道如何通过 kSamples 解释 ad.test() 的结果。

最初的AD测试是为了检验一个数字样本是否属于某个分布。因此，为了比较两个样本(或更多)，我们应该使用以 k 样本方式进行测试的函数，而不是原来的方式。

如果您将两个向量输入到 kSamples 包中的 ad.test() 中:

library(kSamples)
x <- ad.test(c(1,2,3,4,5), c(11,22,33,44,55))

结果给你一个矩阵:

print(x)

Anderson-Darling k-sample test.

Number of samples:  2
Sample sizes:  5, 5
Number of ties: 0

Mean of  Anderson-Darling  Criterion: 1
Standard deviation of  Anderson-Darling  Criterion: 0.63786

T.AD = ( Anderson-Darling  Criterion - mean)/sigma

Null Hypothesis: All samples come from a common population.

              AD  T.AD  asympt. P-value
version 1: 3.913 4.566          0.00517
version 2: 4.010 4.726          0.00452

或者，

x$ad

               AD   T.AD  asympt. P-value
version 1: 3.9127 4.5664        0.0051703
version 2: 4.0100 4.7260        0.0045199

AD 是 Anderson-Darling 统计量，通过相应的方程计算得出。 ( ref article ), T.AD 通过 (AD-(k-1))/sigma 计算，其中 (k-1) 表示零假设下 AD 统计量的极限分布是 (k-1) 倍卷积单样本 AD 统计量的渐近分布； sigma 是 AD 统计量的标准差。然后渐近。 P 值将是我们正在寻找的“p 值”。对于行，版本 1 表示连续群体中的 k 样本 AD 检验，版本 2 表示离散父群体中的 k 样本 AD 检验。所以我猜测，如果您的数据是连续的，您应该采用第一行的 p 值，如果它是离散的，则应采用第二行。