haskell - 在 Agda 中对 ST monad 进行建模

Question

最近的SO question促使我在 Haskell 中编写一个不安全且纯粹的 ST monad 模拟，您可以在下面看到其稍作修改的版本:

{-# LANGUAGE DeriveFunctor, GeneralizedNewtypeDeriving, RankNTypes #-}

import Control.Monad.Trans.State
import GHC.Prim (Any)
import Unsafe.Coerce (unsafeCoerce)
import Data.List

newtype ST s a = ST (State ([Any], Int) a) deriving (Functor, Applicative, Monad)
newtype STRef s a = STRef Int deriving Show

newSTRef :: a -> ST s (STRef s a)
newSTRef a = ST $ do
  (env, i) <- get
  put (unsafeCoerce a : env, i + 1)
  pure (STRef i)

update :: [a] -> (a -> a) -> Int -> [a]
update as f i = case splitAt i as of
  (as, b:bs) -> as ++ f b : bs
  _          -> as

readSTRef :: STRef s a -> ST s a
readSTRef (STRef i) = ST $ do
  (m, i') <- get
  pure (unsafeCoerce (m !! (i' - i - 1)))

modifySTRef :: STRef s a -> (a -> a) -> ST s ()
modifySTRef (STRef i) f = ST $
  modify $ \(env, i') -> (update env (unsafeCoerce f) (i' - i - 1), i')

runST :: (forall s. ST s a) -> a
runST (ST s) = evalState s ([], 0)

如果我们能够提供通常的 ST monad API 而无需unsafeCoerce，那就太好了。具体来说，我想正式说明通常的 GHC ST monad 和上述模拟起作用的原因。在我看来，它们之所以有效，是因为:

• 任何 STRef s a与右s标签必须已在当前 ST 计算中创建，因为 runST确保不同的状态不会混淆。
• 上一点以及 ST 计算只能扩展引用环境的事实意味着任何 STRef s a与右s标签引用有效的 a - 环境中的类型位置(可能在运行时削弱引用之后)。

以上几点实现了显着的无证明义务编程体验。我能想到没有什么能真正接近安全和纯粹的 Haskell；我们可以使用索引状态单子(monad)和异构列表进行相当差的模仿，但这并不能表达上述任何一点，因此需要在STRef的每个使用站点进行证明。 -s。

我不知道如何在 Agda 中正确地形式化这一点。对于初学者来说，“分配在这个计算中”已经够棘手的了。我想过代表STRef -s 作为特定分配包含在特定 ST 中的证明计算，但这似乎会导致类型索引的无限递归。

Answer 1

这是通过假设参数定理完成的某种形式的解决方案。 它还确保假设不会妨碍计算。

http://code.haskell.org/~Saizan/ST/ST.agda

“darcs get http://code.haskell.org/~Saizan/ST/”获取完整源代码

我对类型的封闭宇宙并不满意，但这是根据我们实际需要定制参数定理的简单方法。