haskell - 具有 kind * -> * 的类型的示例，该类型不能是 Functor 的实例

Question

我是一个 Haskell 新手，所以如果答案很明显，我深表歉意，但我正在研究 Typeclassopedia，以更好地理解类别。在做仿函数部分的练习时，我遇到了这个问题:

Give an example of a type of kind * -> * which cannot be made an instance of Functor (without using undefined).

我的第一个想法是定义 fmap 的某种无限递归定义，但这本质上不会与定义中使用 undefined 相同吗？

如果有人能解释答案，我们将不胜感激。

谢谢!

原始练习来源，第 3 部分:http://www.haskell.org/haskellwiki/Typeclassopedia#Introduction

Answer 1

一个简单的例子是

data K a = K (a -> Int)

ghci 告诉我们的是，我们尝试自动派生 K 的 Functor 实例:

Prelude> :set -XDeriveFunctor
Prelude> data K a = K (a -> Int)
Prelude> :k K
K :: * -> *
Prelude> data K a = K (a -> Int) deriving Functor

<interactive>:14:34:
    Can't make a derived instance of `Functor K':
      Constructor `K' must not use the type variable in a function argument
    In the data type declaration for `K'

问题是标准的Functor类实际上代表协变仿函数(fmap将其参数提升为f a -> f b)，但是你无法组合 a -> b 和 a -> Int 来获得 b -> Int< 类型的函数 (参见拉蒙的回答)。但是，可以为逆变仿函数定义类型类:

class Contravariant f where
    contramap :: (a -> b) -> f b -> f a 

并使 K 成为它的一个实例:

instance Contravariant K where
    contramap f (K g) = K (g . f)

有关 Haskell 中协变/逆变的更多信息，请参阅 here .

编辑:这也是 a nice comment on this topic来自 Reddit 上的克里斯·史密斯。