所以我已经阅读了计算图表趋势线的两个相关问题,但我仍然迷失方向。
我有一个 xy 坐标数组,我想用 PHP 提供另一个 xy 坐标数组(可以更少的坐标)来表示对数趋势线。
我将这些数组传递给 JavaScript 以在客户端绘制图表。
最佳答案
对数最小二乘法
由于我们可以通过取 x
值的 log
将对数函数转换为直线,因此我们可以执行 linear least squares曲线拟合。事实上,这项工作已经帮我们完成了,解决方案在 Math World 中给出。 .
简而言之,我们得到的 $X
和 $Y
值来自 y = a + b * log(x)
。最小二乘法将给出一些值 aFit
和 bFit
,以最小化从参数曲线到给定数据点的距离。
以下是 PHP 中的示例实现:
首先,我将生成一些具有由 $a
和 $b
给出的已知基础分布的随机数据
// True parameter valaues
$a = 10;
$b = 5;
// Range of x values to generate
$x_min = 1;
$x_max = 10;
$nPoints = 50;
// Generate some random points on y = a * log(x) + b
$X = array();
$Y = array();
for($p = 0; $p < $nPoints; $p++){
$x = $p / $nPoints * ($x_max - $x_min) + $x_min;
$y = $a + $b * log($x);
$X[] = $x + rand(0, 200) / ($nPoints * $x_max);
$Y[] = $y + rand(0, 200) / ($nPoints * $x_max);
}
现在,介绍如何使用给出的方程来估计 $a
和 $b
。
// Now convert to log-scale for X
$logX = array_map('log', $X);
// Now estimate $a and $b using equations from Math World
$n = count($X);
$square = create_function('$x', 'return pow($x,2);');
$x_squared = array_sum(array_map($square, $logX));
$xy = array_sum(array_map(create_function('$x,$y', 'return $x*$y;'), $logX, $Y));
$bFit = ($n * $xy - array_sum($Y) * array_sum($logX)) /
($n * $x_squared - pow(array_sum($logX), 2));
$aFit = (array_sum($Y) - $bFit * array_sum($logX)) / $n;
然后,您可以根据需要为 Javascript 生成任意密集的点:
$Yfit = array();
foreach($X as $x) {
$Yfit[] = $aFit + $bFit * log($x);
}
在本例中,代码估计 bFit = 5.17
和 aFit = 9.7
,仅对于 50
个数据点而言非常接近。
对于下面评论中给出的示例数据,对数函数不太适合。
最小二乘解为y = -514.734835478 + 2180.51562281 * log(x)
,它本质上是该域中的一条线。
关于php - 如何在 PHP 中计算趋势线?,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/2768885/