我对数据learningTime
有一个密度估计(使用密度
函数)(见下图),我需要找到概率Pr(learningTime > c)
,即密度曲线下从给定数字c
(红色垂直线)到曲线末端的面积。有什么想法吗?
最佳答案
计算密度估计曲线下的面积并不是一件困难的工作。这是一个可重现的示例。
假设我们有一些观察到的数据x
,为简单起见,这些数据呈正态分布:
set.seed(0)
x <- rnorm(1000)
我们执行密度估计(进行一些自定义,请参阅?密度
):
d <- density.default(x, n = 512, cut = 3)
str(d)
# List of 7
# $ x : num [1:512] -3.91 -3.9 -3.88 -3.87 -3.85 ...
# $ y : num [1:512] 2.23e-05 2.74e-05 3.35e-05 4.07e-05 4.93e-05 ...
# ... truncated ...
我们要计算 x = 1
右侧曲线下的面积:
plot(d); abline(v = 1, col = 2)
从数学上讲,这是[1, Inf]
上估计密度曲线的数值积分。
估计的密度曲线以离散格式存储在d$x
和d$y
中:
xx <- d$x ## 512 evenly spaced points on [min(x) - 3 * d$bw, max(x) + 3 * d$bw]
dx <- xx[2L] - xx[1L] ## spacing / bin size
yy <- d$y ## 512 density values for `xx`
数值积分有两种方法。
方法1:Riemann Sum
估计密度曲线下的面积为:
C <- sum(yy) * dx ## sum(yy * dx)
# [1] 1.000976
由于黎曼和只是一个近似值,因此它与 1(总概率)有一点偏差。我们将此 C
值称为“归一化常数”。
[1, Inf]
上的数值积分可以近似为
p.unscaled <- sum(yy[xx >= 1]) * dx
# [1] 0.1691366
应该通过C
进一步缩放它以获得正确的概率估计:
p.scaled <- p.unscaled / C
# [1] 0.1689718
由于我们模拟的 x
的真实密度是已知的,我们可以将此估计值与真实值进行比较:
pnorm(x0, lower.tail = FALSE)
# [1] 0.1586553
相当接近。
方法2:trapezoidal rule
我们对(xx, yy)
进行线性插值,并在此线性插值上应用数值积分。
f <- approxfun(xx, yy)
C <- integrate(f, min(xx), max(xx))$value
p.unscaled <- integrate(f, 1, max(xx))$value
p.scaled <- p.unscaled / C
#[1] 0.1687369
<小时/>
答案是合法的,但可能是作弊。 OP的问题从密度估计开始,但答案完全绕过了它。如果允许这样做,为什么不简单地执行以下操作?
set.seed(0)
x <- rnorm(1000)
mean(x > 1)
#[1] 0.163
关于r - 计算密度估计曲线下的面积,即概率,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/40851328/