java - 生成病态数据以测试浮点求和

Question

我已经实现了 Kahan floating point summation algorithm在 java 。我想将它与 Java 中的内置浮点加法和 Mathematica 中的无限精度加法进行比较。然而，我拥有的数据集不适合测试，因为数字彼此接近。 (条件号~=1)

在我的数据集上运行 Kahan 给出的结果与内置 + 几乎相同。

有人可以建议如何生成可能导致严重舍入误差的大量数据吗？

Answer 1

However the data set I have is not good for testing, because the numbers are close to each other.

听起来你已经知道问题出在哪里了。开始吧 =)

您需要一些东西:

• 数量级差异很大的数字，因此较小数字的大部分精度都会因简单求和而丢失。
• 具有不同符号和几乎相等(或相等)大小的数字，从而导致灾难性抵消。
• 设置了一些低位的数字，以增强舍入效果。

首先，您可以尝试一些简单的三项求和，这应该可以清楚地显示效果:

1.0 + 1.0e-20 - 1.0

通过简单求和进行评估，结果为0.0；显然不正确。您还可以查看以下形式的总和:

a0 + a1 + a2 + ... + an - b

其中 b 是简单计算的 a0 + ... + an 之和。