java - 如何模拟单摆的空气阻力？

Question

我使用以下代码来模拟钟摆的动画，但是，它忽略空气阻力并且永远不会停止。

while (true) {
    angleAccel = -9.81 / length * Math.sin(angle);
    angleVelocity += angleAccel * dt;
    angle += angleVelocity * dt;
    repaint();
    try { Thread.sleep(15); } catch (InterruptedException ex) {}
}

现在我想考虑空气阻力，这样钟摆就会减慢速度，最终停在垂直方向。我尝试根据我的需要调整代码，但没有一个起作用。

Answer 1

在我看来，最明智的方法是将空气阻力纳入控制系统的微分方程中。例如，空气阻力可以通过与速度成比例但方向相反的力来近似。然后，方程可以以封闭形式求解(例如，阻尼谐振子e^{-kt} sin (wt))，也可以进行数值积分(从长远来看，这是一种更通用的解决方案)。