c++ - 如何将 O(1) 中的数组置零？

Question

有没有办法将时间复杂度为 O(1) 的数组置零？很明显这可以通过for-loop，memset来完成。但是他们的时间复杂度不是O(1)。

Answer 1

是

但不是任何数组。它需要一个为此精心设计的数组才能工作。

template <typename T, size_t N>
class Array {
public:
    Array(): generation(0) {}

    void clear() {
        // FIXME: deal with overflow
        ++generation;
    }

    T get(std::size_t i) const {
        if (i >= N) { throw std::runtime_error("out of range"); }

        TimedT const& t = data[i];
        return t.second == generation ? t.first : T{};
    }

    void set(std::size_t i, T t) {
        if (i >= N) { throw std::runtime_error("out of range"); }

        data[i] = std::make_pair(t, generation);
    }


private:
    typedef std::pair<T, unsigned> TimedT;

    TimedT data[N];
    unsigned generation;
};

原理很简单:

• 我们使用generation属性定义一个epoch
• 当一个项目被设置时，它被设置的时代被记录下来
• 只能看到当前时代的项目
• 因此，清除等同于增加纪元计数器

该方法有两个问题:

• 存储增加:对于每个项目，我们存储一个纪元
• 世代计数器溢出:存在最大纪元数

后者可以使用一个真正的大整数来阻止(uint64_t 以更多存储为代价)。

前者是自然结果，一种可能的解决方案是使用存储桶来淡化该问题，例如将多达 64 个项目与单个计数器相关联，并使用位掩码标识哪些项目在此计数器内有效。

---

编辑:只是想回到水桶的想法上。

原始解决方案每个元素的开销为 8 字节(64 位)(如果已经 8 字节对齐)。根据存储的元素，这可能是也可能不是什么大问题。

如果是大事，思路就是用桶；当然，就像所有权衡一样，它会进一步减慢访问速度。

template <typename T>
class BucketArray {
public:
     BucketArray(): generation(0), mask(0) {}
     
     T get(std::size_t index, std::size_t gen) const {
         assert(index < 64);

         return gen == generation and (mask & (1 << index)) ?
                data[index] : T{};
     }

     void set(std::size_t index, T t, std::size_t gen) {
         assert(index < 64);

         if (generation < gen) { mask = 0; generation = gen; }

         mask |= (1 << index);
         data[index] = t;
     }

private:
     std::uint64_t generation;
     std::uint64_t mask;
     T data[64];
};

请注意，这个由固定数量的元素组成的小数组(我们实际上可以对其进行模板化并静态检查它是否小于或等于 64)只有 16 个字节的开销。这意味着我们有一个每个元素 2 位的开销。

template <typename T, size_t N>
class Array {
    typedef BucketArray<T> Bucket;
public:
    Array(): generation(0) {}
    
    void clear() { ++generation; }

    T get(std::size_t i) const {
        if (i >= N) { throw ... }

        Bucket const& bucket = data[i / 64];
        return bucket.get(i % 64, generation);
    }

    void set(std::size_t i, T t) {
        if (i >= N) { throw ... }

        Bucket& bucket = data[i / 64];
        bucket.set(i % 64, t, generation);
    }

private:
    std::uint64_t generation;
    Bucket data[N / 64 + 1];
};

我们将空间开销降低了 32 倍。例如，现在数组甚至可以用来存储 char，而以前它是禁止的。代价是访问变得更慢，因为我们得到一个除法 和 模(我们什么时候会得到一个标准化的操作，一次返回两个结果？)。