c++ - SPOJ 问题 KPRIMES2

Question

我是这个论坛的新手，不太了解这个论坛的协议(protocol)，所以请原谅我的无知。我的问题与spoj问题有关https://www.spoj.pl/problems/KPRIMES2/ .对于这个问题，我遇到了 TIME LIMIT EXCEED。我认为这个程序的瓶颈是生成 10^9。有人可以建议如何改进这个筛子，更快地生成素数或如何解决这个问题。这是我的算法草图

此程序生成所有形式为 2k+1 的素数，并将这些素数编码为数组 a[i] 的 32 位整数，其中未设置的位表示素数。a[0] 编码为 3,5,7..... ..65.a[1] 编码 67 等等。我采用了一个辅助数组 bitcnt[] ，其中 bitcnt[i] 存储了 a[0]、a[1]、.........a[i] 的未设置位的总和。我使用 bitcnt 进行二进制搜索并找到第 k 个数字的位置。这里是函数的位解释。 prime() 函数生成素数，我将素数编码到数字位 [32 位无符号整数] 上。 bitcnt 数组存储数组 a 的未设置位的总和，用于二进制搜索目的。 bsearchupper(int m) 返回 m 所在的 bitcnt 的索引。 最后在 main 函数中，我存储了多少个素数达到 m 的上限并开始递减值直到我得到 K。谢谢。

编辑:来自 SPOJ 的问题陈述

输入

一个整数，表示查询的数量 Q(等于 100000)，后面是 Q 行，每行包含一个介于 1 和 50000000 之间的整数 K。

输出

Q 行包含每个查询的答案:第 K 个素数。

例子

输入: 8个 1个 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000

输出: 2个 29 541 7919 104729 1299709 15485863 179424673

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#define Lim 1000000000
using namespace std;
unsigned int a[(Lim>>6)+10],bitcnt[(Lim>>6)+10];
int bound;
void prime()
{

    int p_1,q_1,p_2,q_2,Ub=sqrt(Lim*1.0);
    for(int i=3;i<=Ub;i+=2)
    {
            p_1=(i-3)>>6,q_1=((i-3)>>1)&31; 
            if(!(a[p_1] & (1L<<q_1))) 
            for(int j=i*i;j<Lim;j+=i) 
               if(j&1) 
                {
                p_2=(j-3)>>6,q_2=((j-3)>>1)&31;
                a[p_2]|=(1L<<q_2);
                }
    }

    int cnt=0;bound=0;
    for(int i=0; i<=((Lim>>6)-1);i++) 
     {
        //p_1=(i-3)>>6,q_1=((i-3)>>1)&31;
        cnt+=__builtin_popcount(~a[i]);
        bitcnt[bound++]=cnt;
        //cout<<bound-1<<"---"<<bitcnt[bound-1]<<endl;
    }
    //cout<<cnt<<endl;
}
    int bsearchupper(int m)
{
    int lo=0,hi=bound,mid;
    while(lo<hi)
    {
        mid=lo+((hi-lo)>>1);
        if(bitcnt[mid]<=m)lo=mid+1;
        else hi=mid;

    }
    //cout<<"lo= "<<lo<<" mid= "<<mid<<" hi= "<<hi<<endl;
    return lo;
}
    int main()
{
    //clock_t start,end;
    //start=clock();
    prime();
    int t,k,c,ret,w;
    for(scanf("%d",&t);t>0;t--) 
    {
        scanf("%d",&k);
        if(k==1) {cout<<"2"<<endl;continue;}
        k=k-2;
        c=bsearchupper(k);
        ret=bitcnt[c],w=32*(c+1);
        for(int i=31;i>=0;i--)
        {

            if(!(a[c] & (1L<<i))) 
             {
                ret--;
                if(ret==k) printf("%d\n",3+(w-1)*2);

             }
            w--;
        }   
    }

    //end=clock();
            //cout<<((end-start)/(double)CLOCKS_PER_SEC)<<endl; 
}

Answer 1

考虑进一步压缩您的主要存储空间。例如，在2*3*5*7*11=2310的每一 block 中，恰好有1*2*4*6*10=480个没有11以下质因数的数，你可以将其打包成15数组条目而不是(大约)36。这将消除筛选出那些小因素的几亿位操作。您必须将索引更改为位数组；几个长度为 2310 的常量数组给出位索引(如果它存在)和数组元素偏移量在这里会有所帮助，一个类似的数组(长度为 480)将位位置转换回值 mod 2310。