javascript - 实现教堂数字和后继函数

Question

我正在尝试用 javascript 实现教堂数字。(我对 js 中的 lambda 演算和函数式编程相当陌生)
这是我定义 C0 (C0 = λs.λz.z) 的代码:

c0 = s => z => z

这是 C1 (C1 = λs.λz.sz):

c1 = s => z => s(z)

这是后继函数(succ = λn.λs.λz.s(nsz)):

n => s => z => s(n(s)(z))

但是，当将 C0 和 C1 应用于此函数时，会发生相同的结果(并且两者都不正确):

succ(c1)
-> s => z => s(n(s)(z))
succ(c0)
-> s => z => s(n(s)(z))

我做错了什么？

Answer 1

您的教会数字由 lambda 编码。为了看到它们的效果，您必须提供一个函数和一个输入。下面使用 inc 和 0。否则，丘奇数是一个未评估的函数。在 JavaScript 中，当您 console.log 一个函数时，会打印该函数的源代码。

const succ =
  n => s => z => s(n(s)(z))

const inc = x =>
  x + 1

const c0 =
  s => z => z

const c1 =
  succ (c0)
  
const c2 =
  succ (c1)

console .log
  ( c0 (inc) (0)        // 0
  , c1 (inc) (0)        // 1
  , c2 (inc) (0)        // 2
  , succ (c2) (inc) (0) // 3
  )

上面的 c2 是 succ(succ(c0))，它是 Church 数字 2。将我们的 Church 数字应用于函数 inc ，以及输入值 0，该函数被调用两 (2) 次。 c2 (inc) (0) 产生与 inc(inc(0))

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