c++ - Eigen - 检查矩阵是否为正(半)定

Question

我正在实现谱聚类算法，我必须确保矩阵(拉普拉斯矩阵)是半正定矩阵。

检查矩阵是否为正定矩阵 (PD) 就足够了，因为可以在特征值中看到“半”部分。矩阵非常大(nxn，其中 n 是几千的数量级)所以特征分析很昂贵。

Eigen 中是否有任何检查在运行时给出 bool 结果？

如果矩阵不是 PD，Matlab 可以通过抛出异常来使用 chol() 方法给出结果。遵循这个想法，Eigen 返回一个结果而不提示 LLL.llt().matrixL()，尽管我期待一些警告/错误。 Eigen 也有方法 isPositive，但由于 bug它不适用于具有旧 Eigen 版本的系统。

Answer 1

您可以使用 Cholesky 分解 (LLT)，如果矩阵为负，它返回 Eigen::NumericalIssue，请参阅 documentation .

示例如下:

#include <Eigen/Dense>

#include <iostream>
#include <stdexcept>

int main()
{
    Eigen::MatrixXd A(2, 2);
    A << 1, 0 , 0, -1; // non semi-positive definitie matrix
    std::cout << "The matrix A is" << std::endl << A << std::endl;
    Eigen::LLT<Eigen::MatrixXd> lltOfA(A); // compute the Cholesky decomposition of A
    if(lltOfA.info() == Eigen::NumericalIssue)
    {
        throw std::runtime_error("Possibly non semi-positive definitie matrix!");
    }    
}